结论前置：乡镇卫生院事业编人员在签订五年服务期合同后，是有权依法辞职的，但必须遵循一定的法律程序，并可能面临相应的后果。
法律程序：
提交书面申请：根据《事业单位人事管理条例》第十七条和《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条的规定，事业编人员需提前30日（试用期为3日）以书面形式向单位提交辞职报告，明确表达辞职意愿和离职时间。这是辞职的第一步，也是必须遵循的法定程序。
单位审查：单位在收到辞职报告后，应在一定期限内进行审查，并根据实际情况决定是否同意辞职。若同意，则进入离职手续办理阶段；若不同意，需给出合理理由。这一步骤中，单位可能会就辞职事宜与您进行沟通，了解您的辞职原因和离职计划。
工作交接：在离职前，您需完成与工作相关的一切交接，包括工作设备、文件、证件等，确保工作的连续性和稳定性。这是辞职过程中必不可少的一环，也是体现您职业素养和责任感的重要方面。
人事档案处理：离职后，您的个人档案需按规定转移至人才服务机构或新单位，同时办理社保账户的转接手续。这一步骤中，您需要与单位人事部门密切配合，确保档案和社保的顺利转移。
可能面临的后果：
违约责任：若聘用合同中明确约定了服务期及违反服务期的违约责任（如违约金条款），您辞职时可能需要承担相应的违约责任，支付违约金。违约金的数额一般不得超过聘用合同约定服务期尚未履行部分所应分摊的培训费用。因此，在辞职前，您需要仔细研读合同条款，了解违约责任的具体内容。
人事档案影响：未经单位批准擅自离职，可能会在人事档案处理上遇到问题，如被单位作自动离职处理。这将影响您后续就业、职称评定等方面对档案的审核使用。因此，建议您在辞职前与单位充分沟通，确保辞职程序的合法性和合规性。
职业发展限制：部分地区的事业单位招聘规定中，有服务期内离职等不良记录的人员在一定期限内不得报考当地事业单位。这将对您的职业发展产生一定影响。因此，在做出辞职决定前，您需要充分考虑这一因素，权衡利弊得失。
特殊情况处理：
对于涉及国家秘密等特殊岗位的事业编人员，在辞职时需按照相关规定完成脱密期等特定程序后方可提出。这是为了保护国家秘密和单位利益而设定的特殊规定，您需要严格遵守。
若单位无合理理由拒绝您的辞职申请，您可以通过与单位领导沟通、向当地人事仲裁机构申请调解或诉讼等方式来维护自己的合法权益。在这一过程中，您可以寻求法律援助或咨询专业律师的意见，以确保自己的权益得到充分保障。
建议：在做出辞职决定前，我建议您仔细研读相关法律法规和合同条款，了解辞职程序和可能面临的后果。同时，与单位人事部门进行充分沟通，确保辞职程序的合法性和合规性。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。