结论前置：供应商在业务期间内不开发票是不合法的，这种行为不仅违反了税务管理规定，还可能给采购方带来一系列不利影响。以下是对这一问题的详细分析：
一、供应商不开发票的违法性
根据《中华人民共和国发票管理办法》的相关规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。因此，供应商在业务期间内不开发票，明显违反了这一规定，属于违法行为。
二、供应商不开发票可能带来的问题
对采购方财务处理的影响：
- 采购方缺乏合法有效的发票，将导致相应的成本费用无法在企业所得税税前扣除，从而增加企业的税务成本。例如，若采购货物支出了100万元而无发票，按25%的企业所得税税率计算，企业将额外承担25万元的税款。
潜在的税务风险：
- 交易缺乏合规发票，税务机关可能认定存在偷逃税等违法行为，进而对采购方和供应商展开税务调查，并可能导致处罚。这不仅会影响企业的声誉，还可能带来重大的经济损失。
影响合同履行和纠纷解决：
- 在合同纠纷中，发票往往是证明交易真实性和金额的重要证据。供应商不开发票，可能导致采购方在合同纠纷中处于不利地位，难以维护自身权益。
三、供应商不开发票的常见原因及应对措施
主观故意逃税：
- 部分供应商为减少税款缴纳，故意隐瞒真实经营收入，不开具发票。对于这种情况，采购方应坚决要求供应商开具发票，并可以向税务机关举报供应商的税务违法行为。
拖延或疏忽：
- 供应商内部财务管理不善或业务流程繁琐，导致发票开具滞后或遗忘。采购方可以通过沟通协商、发送催票函等方式，要求供应商在限定时间内开具发票，并明确告知逾期后果。
交易纠纷：
- 因货款支付、产品质量等问题产生的争议，供应商以此为由拒绝开具发票。在这种情况下，采购方应首先解决交易纠纷，明确双方的权利义务，然后再要求供应商开具发票。如果纠纷无法解决，可以考虑通过法律途径维护自身权益。
四、法律建议
加强合同管理：
- 在签订合同时，应明确约定发票的开具时间、种类、金额等条款，并约定违约责任和纠纷解决方式。这样可以在发生纠纷时，有明确的合同依据来维护自身权益。
保留相关证据：
- 在交易过程中，应保留好合同、付款凭证、送货单、沟通记录等相关证据。这些证据在发生纠纷时，将起到至关重要的作用。
及时采取法律措施：
- 如果供应商一直不开发票，且沟通协商无果，采购方应及时采取法律措施，如向税务机关举报、提起诉讼等，以维护自身权益。
作为白金城的专业律师，我建议你如果遇到供应商不开发票的情况，要坚决维护自身权益，及时采取有效措施应对。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。