结论：被公安机关关了一天身体出了问题，是否可以起诉赔偿，这取决于多个因素，包括公安机关的拘留行为是否合法、身体问题是否与拘留行为有直接因果关系等。以下从不同角度进行分析：
一、公安机关拘留行为的合法性
合法拘留：
- 如果公安机关的拘留行为是依法进行的，例如基于合理的怀疑对嫌疑人进行临时拘押，且拘留程序合法，那么拘留行为本身通常不构成侵权。
- 在这种情况下，如果身体出现问题是由于个人健康原因或其他非拘留行为导致的，那么起诉赔偿的难度会较大。
非法拘留：
- 如果公安机关的拘留行为违反了法律规定，例如超期拘押、无合法手续拘押等，那么拘留行为可能构成侵权。
- 在这种情况下，如果身体出现问题与拘留行为有直接因果关系，那么受害者有权要求公安机关承担赔偿责任。
二、身体问题与拘留行为的因果关系
直接因果关系：
- 如果身体问题是由于公安机关的拘留行为直接导致的，例如在拘留过程中受到暴力对待、被剥夺基本生活条件等，那么受害者可以起诉要求赔偿。
- 在这种情况下，需要提供充分的证据证明身体问题与拘留行为之间的直接联系。
间接因果关系或无因果关系：
- 如果身体问题是由于个人健康原因、拘留前的疾病或其他非拘留行为导致的，那么起诉赔偿的难度会较大。
- 在这种情况下，需要证明拘留行为加剧了身体问题或对身体问题的产生有一定影响，但这通常比较困难。
三、赔偿的法律依据和程序
法律依据：
- 根据《中华人民共和国国家赔偿法》的相关规定，行政机关及其工作人员在行使行政职权时有侵犯人身权情形的，受害人有取得赔偿的权利。
- 如果公安机关的拘留行为被认定为违法，且身体问题与拘留行为有直接因果关系，那么受害者可以依据该法要求赔偿。
赔偿程序：
- 受害者需要先向公安机关提出赔偿请求，如果公安机关不予赔偿或赔偿请求未得到满足，可以向人民法院提起行政赔偿诉讼。
- 在诉讼过程中，需要提供充分的证据证明拘留行为的违法性、身体问题的存在以及两者之间的因果关系。
四、建议
收集证据：
- 如果认为自己的身体问题与公安机关的拘留行为有关，应尽快收集相关证据，包括医疗记录、拘留通知书、证人证言等。
咨询专业律师：
- 由于法律问题复杂多变，且每个案件的具体情况都不同，因此建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。
- 作为专业律师，我可以根据你的具体情况提供详细的法律分析和建议。
依法维权：
- 如果认为自己的权益受到侵害，应依法通过正当途径维权，避免采取过激行为或非法手段。
最后，被公安机关关了一天身体出了问题是否可以起诉赔偿，需要根据具体情况进行判断。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。