法院在收到被执行人提出的不予执行仲裁裁决申请后，应当依法进行审查，并根据审查结果作出相应处理，具体处理方式如下：

1. 形式审查与受理：

   • 法院首先会对被执行人提出的不予执行仲裁裁决的申请进行形式审查，确认申请是否符合法定条件，如是否在法定期限内提出、是否提供了必要的证据材料等。
   • 若申请符合法定条件，法院将受理该申请，并通知双方当事人。

2. 实质审查：

   • 法院会对仲裁裁决进行实质审查，主要审查仲裁裁决是否存在《民事诉讼法》及相关司法解释规定的法定不予执行情形，如：
     • 当事人在合同中没有订有仲裁条款或者事后没有达成书面仲裁协议的；
     • 裁决的事项不属于仲裁协议的范围或者仲裁机构无权仲裁的；
     • 仲裁庭的组成或者仲裁的程序违反法定程序的；
     • 裁决所根据的证据是伪造的；
     • 对方当事人向仲裁机构隐瞒了足以影响公正裁决的证据的；
     • 仲裁员在仲裁该案时有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁决行为的。
   • 法院在审查过程中，可以要求仲裁庭就裁决的有关事项进行说明，也可以向有关单位或者个人调查取证。

3. 作出裁定：

   • 经过审查，法院认为仲裁裁决存在法定不予执行情形的，将裁定不予执行，并告知双方当事人可以在收到裁定书之日起一定期限内，就该争议向有管辖权的人民法院起诉。
   • 若法院认为仲裁裁决不存在法定不予执行情形的，将裁定驳回被执行人的申请，仲裁裁决继续执行。

4. 特殊情况处理：

   • 如果一方当事人申请执行仲裁裁决，另一方当事人申请撤销仲裁裁决，法院在受理撤销仲裁裁决申请后，认为需要由执行法院采取保全措施的，执行法院应当采取保全措施。
   • 在仲裁裁决被撤销或者被拒绝执行后，当事人可以根据双方达成的书面仲裁协议重新申请仲裁，也可以向人民法院起诉。

在处理不予执行仲裁裁决申请时，法院会严格遵循法定程序，确保审查的公正性和合法性。如果被执行人对法院的处理结果有异议，可以根据相关法律规定提出上诉或申请再审。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。