行使自治权的机关是民族自治地方的自治机关，具体包括自治区、自治州、自治县的人民代表大会和人民政府。以下是对这一问题的详细分析：
自治机关的构成与地位
人民代表大会：
- 作为地方国家权力机关，在自治权行使中占据核心位置。
- 有权根据当地民族的政治、经济和文化特点，制定自治条例和单行条例。这些条例在不违背宪法和法律原则的前提下，为加速民族自治地方的经济、文化建设提供了特殊政策和灵活措施的法律基础。
人民政府：
- 作为地方国家行政机关，除履行一般地方国家行政机关的职能外，还依据宪法、民族区域自治法及其他法律规定，行使特定的自治权。
- 包括根据本地方实际情况贯彻执行国家法律、政策，以及自主管理本地的经济建设、教育、科学、文化、卫生、体育等各项事业。
自治权的行使内容与范围
- 自治机关享有广泛的自治权，旨在保障和促进民族自治地方的发展。
- 具体来说，自治机关可以根据本地实际情况，采取特殊政策和灵活措施，自主地管理本地方、本民族的内部事务。
- 这包括但不限于自主地安排、管理和发展经济建设事业，以及自主地推动各项文化社会事业的发展。
- 同时，自治机关还有权制定自治条例和单行条例，以更好地适应和满足当地民族的需求和特点。
法律依据
- 根据《中华人民共和国宪法》第一百一十六条的规定，民族自治地方的人民代表大会有权依照当地民族的政治、经济和文化的特点，制定自治条例和单行条例。
- 自治区的自治条例和单行条例，报全国人民代表大会常务委员会批准后生效。
- 自治州、自治县的自治条例和单行条例，报省或者自治区的人民代表大会常务委员会批准后生效，并报全国人民代表大会常务委员会备案。
综上所述，行使自治权的机关是民族自治地方的自治机关，即自治区、自治州、自治县的人民代表大会和人民政府。它们通过制定和执行符合当地实际的法律、政策，以及采取特殊措施，有效地促进了民族自治地方的全面发展。如果您在自治权行使方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。