依法行使自治权的机关主要是民族自治地方的自治机关。以下是对这一问题的详细解释：

1. 民族自治地方的自治机关：

   • 根据《中华人民共和国宪法》第一百一十二条的规定，民族自治地方的自治机关是自治区、自治州、自治县的人民代表大会和人民政府。这些机关在行使一般地方国家机关职权的同时，还享有依照宪法、民族区域自治法和其他法律规定的权限行使自治权。
   • 自治权是民族自治地方的自治机关根据本地方实际情况贯彻执行国家法律、政策，自主地管理本民族自治地方内部事务的权力。它涵盖了立法权、变通执行权、经济自主权、地方财政自主权、文化自主权等多个方面。

2. 自治权的具体内容：

   • 立法权：民族自治地方的人民代表大会有权依照当地民族的政治、经济和文化的特点，制定自治条例和单行条例。这些条例在报经批准后生效，并成为民族自治地方行使自治权的重要法律依据。
   • 变通执行权：上级国家机关的决议、决定、命令和指示，如有不适合民族自治地方实际情况的，自治机关可以报经该上级国家机关批准，变通执行或者停止执行。
   • 经济自主权：民族自治地方的自治机关在国家计划的指导下，根据本地方的特点和需要，制定经济建设的方针、政策和计划，自主地安排和管理地方性的经济建设事业。
   • 地方财政自主权：民族自治地方的自治机关有管理地方财政的自治权，可以自主地安排使用属于民族自治地方的财政收入。
   • 文化自主权：民族自治地方的自治机关自主地发展教育、科学、文化事业，保护和整理民族的文化遗产，发展和繁荣民族文化。

3. 自治权的行使原则：

   • 民族自治地方的自治机关在行使自治权时，必须遵循国家的宪法和法律，维护国家的统一和民族团结。
   • 自治权的行使应当符合本地方民族的政治、经济和文化的特点，促进本地方经济、社会和文化的发展。

总结与建议： 依法行使自治权的机关是民族自治地方的自治机关，即自治区、自治州、自治县的人民代表大会和人民政府。这些机关在行使自治权时，应严格遵循国家的宪法和法律，结合本地方民族的特点和需要，自主地管理本民族自治地方内部事务。如果您对民族自治地方的自治权或相关法律问题有进一步的疑问，可以直接向我咨询，我将为您提供专业的法律解答。