结论：公职人员嫖娼被录视频并遭勒索，这是一个涉及违法与犯罪行为的复杂情况，应当立即采取法律措施保护自己，包括报警、保留证据、配合调查，并考虑后续的法律责任与职业影响。
详细分析：
立即报警：
- 法律依据：勒索行为明显违反了《中华人民共和国刑法》中关于敲诈勒索罪的规定。无论勒索者是否真的掌握了视频，其以非法占有为目的，使用威胁或要挟的方法，强行索要公私财物的行为，均构成敲诈勒索罪。
- 行动建议：公职人员应立即向当地公安机关报案，详细陈述被勒索的经过，提供勒索者的联系方式、勒索方式（如短信、电话、社交媒体等）以及任何可能的证据（如勒索信息截图、通话录音等）。
保留证据：
- 重要性：在报警的同时，公职人员应尽可能保留所有与勒索事件相关的证据。这些证据不仅有助于公安机关的调查，也可能在后续的法律程序中起到关键作用。
- 具体做法：包括但不限于保存勒索信息、通话记录、视频截图（如果可能且不违法）、转账记录（如果勒索者要求支付款项）等。同时，避免删除或修改任何可能相关的电子数据，以免破坏证据链。
配合调查：
- 义务与权利：作为报案人，公职人员有义务配合公安机关的调查工作，提供真实、准确的陈述和证据。同时，也有权要求公安机关保护其个人隐私和安全，防止勒索者或其他不法分子进行报复。
- 注意事项：在配合调查的过程中，公职人员应如实陈述事实，不夸大、不缩小、不隐瞒任何细节。同时，可以寻求专业律师的协助，以确保自己的合法权益得到充分保护。
考虑后续法律责任与职业影响：
- 法律责任：嫖娼行为本身违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的规定，可能面临行政处罚（如拘留、罚款等）。如果嫖娼行为被证实，公职人员还将面临党纪政纪处分，甚至可能被开除公职。
- 职业影响：除了法律责任外，嫖娼行为还会对公职人员的职业生涯造成严重影响。一旦行为曝光，不仅个人声誉受损，还可能影响单位形象和公信力。因此，公职人员应深刻认识到自己的错误，积极配合调查和处理，并努力挽回影响。
额外建议：
- 心理调适：面对这样的困境，公职人员可能会感到焦虑、沮丧或羞愧。建议寻求心理咨询师的帮助，进行心理调适和疏导，以更好地应对后续的挑战。
- 法律咨询：在整个过程中，公职人员可以随时向我咨询相关法律问题。我会根据具体情况提供专业的法律意见和建议，帮助你更好地维护自己的合法权益。
最后，需要强调的是，无论面临何种困境，公职人员都应坚守法律底线和道德准则，不参与任何违法犯罪活动。同时，也要学会运用法律武器保护自己，及时寻求法律援助和支持。