结论：汽车租赁抵押合同已经签名，绿本（机动车登记证书）是否有效需视具体情况而定，但通常情况下，绿本本身作为车辆所有权的法定证明文件，其有效性并不因抵押合同的签署而直接丧失。不过，抵押合同的签署会在绿本上产生相应的抵押登记记录，这会影响车辆的所有权行使和处置。

详细分析：

1. 绿本的法律地位：

   • 绿本，即机动车登记证书，是车辆所有权的法定证明文件。它记录了车辆的基本信息、所有权归属以及可能的抵押、查封等状态。
   • 绿本的有效性取决于其是否真实、合法，并且未被吊销或注销。抵押合同的签署本身并不会导致绿本失效。

2. 抵押合同对绿本的影响：

   • 当车辆被抵押时，通常需要在绿本上进行抵押登记。这一登记记录会表明车辆已处于抵押状态，从而影响车辆的所有权行使和处置。
   • 抵押登记后，车辆的所有权人（即抵押人）在未经抵押权人同意的情况下，不得擅自转让、出租或设定其他负担于车辆上。

3. 抵押合同签署后的法律后果：

   • 抵押合同签署后，抵押权人（通常是贷款机构或债权人）将享有对车辆的抵押权。这意味着在抵押期间，如果抵押人未能履行债务，抵押权人有权依法处置车辆以实现其债权。
   • 抵押合同的签署并不改变车辆的所有权归属，但限制了所有权人的部分权利行使。

4. 绿本在抵押期间的使用：

   • 尽管绿本上记录了抵押信息，但它仍然是车辆所有权的法定证明文件。在抵押期间，绿本可以用于证明车辆的所有权归属，但需注意其上的抵押登记记录。
   • 如果需要办理与车辆相关的手续（如年检、过户等），通常需要提供绿本作为证明文件。但在此类手续中，相关部门或机构可能会要求抵押权人出具同意书或相关证明文件。

建议：

• 如果您是抵押人，请确保在抵押期间妥善保管绿本，并遵守抵押合同的约定，按时履行债务。
• 如果您是抵押权人，请确保在抵押合同中明确约定抵押物的处置方式、抵押权的实现条件等条款，并在必要时及时办理抵押登记手续。
• 如果您对抵押合同或绿本的使用有任何疑问或担忧，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律建议。