如果小孩食用了过期的食品，作为家长，您确实有权要求商家进行相应的赔偿。以下是我为您详细梳理的赔偿流程和相关法律依据：
一、保留证据是关键
在发现食品过期后，第一步要做的就是保留好所有相关证据。这包括购物凭证，比如发票或小票，这是证明您购买了该食品的直接证据。同时，过期的食品包装以及可能的食品照片也非常重要，它们能直观地展示食品的过期状态，为后续的协商或法律程序提供有力支持。
二、与商家协商赔偿
法律依据：
- 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，商家如果提供了不合格的商品，包括过期食品，造成消费者财产损害的，应当承担包括退款在内的民事责任。
- 另外，《中华人民共和国食品安全法》也明确规定，对于生产或经营不符合食品安全标准的食品，消费者除了可以要求赔偿损失外，还可以要求支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金。如果增加赔偿的金额不足一千元，那么按照一千元来计算。
赔偿内容：
- 退款：您有权要求商家退还购买过期食品的全部费用。
- 赔偿金：根据食品的价款或者您实际遭受的损失的三倍来计算赔偿金，但最低不少于一千元。
协商过程：
- 在与商家沟通时，要冷静、理性地说明情况，并出示您保留的证据。
- 要求商家按照法律规定进行处理和赔偿，如果商家态度积极，愿意承担责任，那么协商过程可能会相对顺利。
三、若协商不成的解决办法
向消协或行政部门投诉：
- 如果商家拒绝赔偿或者提出的解决方案不合理，您可以拨打12315向消费者协会或者相关行政部门（如市场监督管理部门）进行投诉。
- 这些机构会介入调查，并进行调解，以保护您的合法权益。
法律途径：
- 如果投诉没有结果，您还可以根据与商家达成的仲裁协议提请仲裁机构进行仲裁。
- 或者直接向人民法院提起诉讼，通过司法程序来维护自己的权益。
四、预防与建议
- 婴幼儿的身体比较娇嫩，食品安全对他们来说至关重要。在购买婴幼儿食品时，一定要仔细查看生产日期和保质期等信息，确保购买到安全、健康的食品。
- 如果遇到类似问题，要保持冷静，依法维权，确保自己的合法权益得到保护。
综上所述，如果小孩食用了过期食品，您有权要求商家进行赔偿。在处理过程中，保留好证据、与商家协商、向消协或行政部门投诉以及采取法律途径都是可行的办法。希望这些信息能对您有所帮助。