可以起诉商家要求补偿赔偿，但需根据具体情况判断责任归属和赔偿范围。以下是具体分析：

1. 公众责任险的理赔性质
   公众责任险是商家为转移自身对第三方的赔偿责任而购买的保险，其理赔对象是商家对第三方的法定赔偿责任。若保险公司理赔不到位（如拒赔、少赔），本质是商家未完全履行对受害者的赔偿义务，受害者有权直接起诉商家要求补偿。

2. 起诉商家的法律依据
   根据《民法典》第1198条，商家作为经营场所、公共场所的经营者或管理者，未尽到安全保障义务造成他人损害的，应承担侵权责任。若商家已通过公众责任险转移部分风险，但保险公司未足额赔付，商家仍需以自有财产补足差额，受害者可直接起诉商家主张权利。

3. 是否需要先起诉保险公司？
   无需必须先起诉保险公司。受害者与保险公司无直接合同关系，保险公司拒赔或理赔不足时，商家是直接责任人。受害者可选择：

   • 直接起诉商家：要求商家赔偿全部损失（包括保险公司未赔部分）；
     
   • 同时起诉商家和保险公司：若商家抗辩称“已投保应由保险公司赔付”，法院可能追加保险公司为第三人，但最终责任仍由商家承担（保险公司仅在保险范围内向商家赔付）。

4. 关键证据与诉讼策略

   • 证据收集：需证明商家存在过错（如未尽安全保障义务）、损害结果与商家过错存在因果关系、实际损失金额（如医疗费、误工费等）；
     
   • 诉讼重点：强调商家是最终责任主体，保险公司理赔不足不能成为商家免责的理由；若商家主张“保险公司应赔”，可要求商家提供保险合同、理赔记录等证据，由法院审查保险公司是否合理拒赔。

5. 例外情形
   若商家能证明保险公司拒赔合理（如受害者故意造成损害、损失不属于保险范围等），则商家可能免除部分责任。但此举需商家承担举证责任，受害者无需主动调查保险公司拒赔原因。

建议行动步骤：

1. 收集商家过错、损害结果、实际损失的证据；
   
2. 向商家书面索赔，保留沟通记录；
   
3. 若商家拒绝或拖延赔偿，直接向法院起诉商家，可同时申请追加保险公司为第三人（非必须）；
   
4. 诉讼中可申请法院委托鉴定损失金额，或调取保险公司理赔材料。
   

如有进一步细节（如事故经过、保险条款等），可向我补充说明，我会为您分析具体操作路径。