结论：事业单位员工在每月15日前和15日后辞职，主要区别在于工资结算、社保缴纳以及可能涉及的离职手续办理时间等方面，但具体影响还需结合事业单位的内部规章制度以及劳动合同的具体约定来综合判断。以下是对这一问题的详细分析：

1. 工资结算方面：

   • 15日前辞职：如果员工在每月15日前提出辞职，并且得到了单位的批准，那么根据一般的工资支付规定，单位可能会在员工离职时一次性结清其应得的工资，包括基本工资、奖金、津贴等。但这也取决于单位的具体规定和劳动合同中的约定。
   • 15日后辞职：如果员工在每月15日后提出辞职，单位可能会按照正常的工资发放周期（如每月月底）来支付员工当月的工资。这意味着员工可能需要等到下一个工资发放日才能收到其应得的工资。

2. 社保缴纳方面：

   • 15日前辞职：员工在15日前辞职，如果单位及时办理了社保减员手续，那么员工当月的社保费用可能由单位承担部分或全部（具体取决于辞职时间和单位规定），而员工个人部分则可能需要在离职时与单位结算或由单位从工资中扣除。
   • 15日后辞职：如果员工在15日后辞职，且单位在当月社保缴纳截止日前未办理减员手续，那么员工当月的社保费用仍需由单位和个人共同承担。员工离职后，其社保关系将转移至新单位或个人续缴。

3. 离职手续办理时间：

   • 无论是15日前还是15日后辞职，员工都需要按照单位的规定办理离职手续，如交接工作、归还单位财物等。但具体办理时间可能因单位内部流程而异，有的单位可能要求员工在离职前完成所有手续，有的则可能允许员工在离职后一定时间内完成。

4. 其他可能的影响：

   • 年终奖或绩效奖励：如果员工的辞职时间影响到年终奖或绩效奖励的发放，那么单位可能会根据劳动合同或内部规章制度的规定，对员工的奖励进行相应调整或取消。
   • 竞业限制或保密协议：如果员工与单位签订了竞业限制或保密协议，那么辞职时间可能影响到这些协议的履行和违约责任的承担。

法律建议：

• 员工在辞职前应仔细阅读劳动合同和单位的内部规章制度，了解辞职的具体规定和流程。
• 如果员工对辞职时间、工资结算、社保缴纳等方面有疑问或不满，可以与单位进行沟通协商，寻求解决方案。
• 如果沟通无果或单位存在违法行为，员工可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

可能法律后果：

• 如果员工未按照单位规定或劳动合同约定办理离职手续，可能会面临单位的经济处罚或法律责任。
• 如果单位未按照法律规定或劳动合同约定支付员工工资、缴纳社保等费用，员工有权要求单位补缴或支付，并可能因此获得相应的经济补偿或赔偿。