刑拘取保主要发生在刑事拘留后的侦查阶段，但理论上在审查起诉和审判阶段也有可能申请取保候审，不过实践中较为少见。以下是对这一问题的详细分析：
侦查阶段
法律基础：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
实践操作：
- 在刑事拘留后，侦查机关（通常是公安机关）会对犯罪嫌疑人进行讯问，并收集相关证据。在此期间，如果犯罪嫌疑人或其辩护人认为符合取保候审的条件，可以向侦查机关提出申请。
- 侦查机关在收到申请后，会进行审查，并决定是否同意取保候审。如果同意，会要求犯罪嫌疑人提供保证人或交纳保证金，并出具取保候审决定书。
审查起诉阶段
法律基础：
- 审查起诉阶段，人民检察院会对侦查机关移送的案件进行审查，决定是否提起公诉。在此期间，如果犯罪嫌疑人或其辩护人认为符合取保候审的条件，也可以向人民检察院提出申请。
实践操作：
- 人民检察院在收到申请后，会进行审查，并考虑案件的性质、犯罪嫌疑人的社会危险性等因素，决定是否同意取保候审。
- 然而，由于审查起诉阶段案件已经相对成熟，人民检察院对取保候审的审批通常更为严格，实践中取保候审的难度相对较大。
审判阶段
法律基础：
- 在审判阶段，如果犯罪嫌疑人或其辩护人认为符合取保候审的条件，也可以向人民法院提出申请。
实践操作：
- 人民法院在收到申请后，会进行审查，并考虑案件的性质、犯罪嫌疑人的社会危险性、庭审需要等因素，决定是否同意取保候审。
- 审判阶段取保候审的情况同样较为少见，因为此时案件已经进入庭审程序，人民法院需要确保庭审的顺利进行和犯罪嫌疑人的到庭受审。
特殊情况与注意事项
特殊情况：
- 对于某些特殊案件，如涉及国家安全、恐怖活动等严重犯罪的案件，取保候审的审批通常更为严格，甚至可能不予批准。
注意事项：
- 取保候审并不意味着犯罪嫌疑人无罪或案件终结，而是暂时释放犯罪嫌疑人，等待后续的法律程序。
- 取保候审期间，犯罪嫌疑人需要遵守相关规定，如不得离开居住地、不得干扰证人作证等，否则可能被撤销取保候审并重新羁押。
总结与建议：
刑拘取保主要发生在刑事拘留后的侦查阶段，但理论上在审查起诉和审判阶段也有可能申请取保候审。然而，由于各阶段案件进展和审批标准的差异，实践中取保候审的难度和可能性也有所不同。如果您或您身边的人面临刑拘取保的问题，建议及时咨询专业律师，以便根据具体情况制定合适的法律策略。