关于持续性违约中解除权除斥期间的起算点，核心结论如下：

1. 持续性违约解除权除斥期间的一般起算点
   在持续性违约（如长期未履行合同义务或履行不符合约定）中，解除权的除斥期间通常从权利人知道或应当知道解除事由之日起计算。根据《民法典》第五百六十四条，若法律未规定或当事人未约定解除权行使期限，自解除权人知道或应当知道解除事由之日起一年内不行使，或经对方催告后在合理期限内不行使的，解除权消灭。
   示例：若合同约定每月支付租金，但承租人连续6个月未支付，出租人自第6个月逾期时即知道解除事由，除斥期间从此时起算一年。

2. 持续性违约中“知道或应当知道”的特殊情形

   • 违约行为持续存在时：若违约行为处于持续状态（如长期占用房屋未支付租金），解除权人可能在违约行为终止后才“完全知道”解除事由。此时，除斥期间可能从违约行为终止之日起算，但需结合具体案情判断。
     案例参考：若承租人逾期支付租金且持续占用房屋，出租人可能在承租人搬离后（即违约行为终止时）才明确解除事由，此时除斥期间可能从搬离日起算。
     
   • 多次违约的累积效应：若合同履行中存在多次违约行为，解除权人可能因违约次数累积而最终决定解除合同。此时，除斥期间从最后一次违约行为发生之日起算。
     示例：若供应商连续3个月延迟交货，买方在第3个月延迟后决定解除合同，除斥期间从第3个月延迟之日起算。

3. 催告对除斥期间起算点的影响
   若违约方催告解除权人行使权利，并明确合理期限（如30日），则除斥期间从催告到达解除权人之日起按合理期限计算，而非从“知道或应当知道”之日起算一年。
   法律依据：《民法典》第五百六十四条第二款规定：“法律没有规定或者当事人没有约定解除权行使期限，经对方催告后在合理期限内不行使的，该权利消灭。”
   示例：若承租人逾期支付租金，出租人催告其在15日内支付否则解除合同，则解除权除斥期间从催告到达之日起算15日。

4. 持续性违约中除斥期间起算点的实务建议

   • 及时固定证据：解除权人应保留违约行为发生的证据（如催款记录、违约通知等），以证明“知道或应当知道”解除事由的时间。
     
   • 避免拖延行使权利：若未约定解除权行使期限，建议在知道解除事由后尽快行使权利，避免因除斥期间经过而丧失解除权。
     
   • 关注催告程序：若违约方催告行使权利，需在合理期限内回复或采取行动，否则可能丧失解除权。

总结：持续性违约中解除权除斥期间的起算点需结合违约行为性质、权利人知情时间及催告程序综合判断。若您遇到具体合同纠纷，可直接向我咨询，我将结合案情为您详细分析。