在持续性违约行为中，解除权的行使起算时间通常取决于违约行为的性质、合同约定以及法律规定，一般有以下几种情况：

1. 合同有明确约定：

   • 如果合同中明确规定了持续性违约行为下解除权的行使条件及起算时间，那么应当遵循合同的约定。例如，合同可能规定，在违约行为持续超过一定期限（如30天、60天等）后，守约方有权解除合同。这种情况下，解除权的行使起算时间就是合同约定的期限届满之日。

2. 合同无明确约定，但法律有规定：

   • 当合同中没有明确约定解除权的行使起算时间，但相关法律对此有规定时，应依据法律的规定来确定。例如，在某些情况下，法律可能规定，在违约行为持续一段时间后（如合理期限内未改正），守约方有权解除合同。这里的“合理期限”可能需要根据具体情况来判断，但一旦确定，解除权的行使起算时间就是该合理期限届满之日。
   • 具体法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第五百六十三条：“有下列情形之一的，当事人可以解除合同：…（四）当事人一方迟延履行债务或者有其他违约行为致使不能实现合同目的；…”。虽然该条款没有直接规定持续性违约行为的解除权起算时间，但结合其他相关条款（如第五百六十四条关于解除权行使期限的规定）及司法实践，可以推断出，在违约行为持续导致合同目的无法实现时，守约方有权在合理期限内行使解除权。这里的“合理期限”可能因合同类型、违约性质等因素而有所不同。

3. 合同和法律均无明确约定：

   • 在合同和法律均无明确约定的情况下，解除权的行使起算时间通常需要根据具体情况来判断。一般来说，守约方在发现违约行为后，应给予违约方一定的合理期限来改正违约行为。如果违约方在该期限内未改正，且违约行为持续存在，导致合同目的无法实现，那么守约方有权解除合同。此时，解除权的行使起算时间可以认为是该合理期限届满之日。
   • 实践中的考量因素：在判断合理期限时，法院或仲裁机构可能会考虑多种因素，如违约行为的性质、严重程度、对合同目的实现的影响程度、守约方的损失情况等。因此，每个案件的具体情况都会有所不同，无法一概而论。

法律建议：

• 在签订合同时，建议明确约定持续性违约行为下解除权的行使条件及起算时间，以避免未来可能出现的争议。
• 如果合同中没有明确约定，且法律也没有具体规定，建议在发现违约行为后，及时与违约方沟通并给予其合理的改正期限。同时，保留好相关证据，以备未来可能需要的法律程序。
• 如果违约行为持续存在且无法改正，导致合同目的无法实现，建议及时咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能的风险，以便做出明智的决策。

可能后果：

• 如果守约方在合理期限内未行使解除权，可能会丧失该权利，导致合同继续履行或面临其他不利后果。
• 如果违约方在合理期限内改正了违约行为，合同可能会继续履行，但守约方仍有权要求违约方承担违约责任（如赔偿损失等）。