结论前置：公司辞退在职六个月怀孕女员工，其赔偿问题需根据具体情况来分析。若公司无故解除劳动合同，则属于违法行为，女员工有权要求赔偿；若女员工存在过错，则公司可以合法解除劳动合同，无需支付经济补偿或赔偿金。
一、公司违法解除劳动合同的情形
如果公司无故辞退怀孕女员工，即违反了《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，属于违法解除劳动合同。在这种情况下，女员工有权要求公司支付赔偿金。
赔偿依据与计算方式：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
具体赔偿内容：
- 违法解除劳动关系赔偿金：相当于2倍的经济补偿金。例如，如果女员工在公司工作了六个月，其月平均工资为8000元，那么经济补偿应为半个月工资，即4000元；赔偿金则是经济补偿的二倍，即8000元。
- “三期”工资：女员工在孕期、产期、哺乳期内的工资应得到保障，若公司未支付，则需补发。
- 拖欠的工资和加班工资：如有拖欠，应一并发放给女员工。
二、女员工存在过错的情形
如果女员工存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等，公司可以合法解除劳动合同，且无需支付经济补偿或赔偿金。这些情形包括：
- 在试用期间被证明不符合录用条件的；
- 严重违反用人单位的规章制度的；
- 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
- 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
- 因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的（以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的）；
- 被依法追究刑事责任的。
三、维权途径
女员工在遇到怀孕期间被公司辞退的情况时，应首先与公司协商解决。协商不成的，可以采取以下途径来维护自己的合法权益：
- 向当地劳动监察部门投诉，寻求行政干预；
- 向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过法律途径维护自己的合法权益；
- 对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
总结与建议：女员工在怀孕期间的权益受到法律的严格保护。若公司无故解除劳动合同，女员工有权要求相应的赔偿；但若女员工自身存在过错，公司则可以合法解除劳动合同。在维权过程中，女员工应充分利用法律武器，通过协商、投诉、仲裁、诉讼等途径来维护自己的合法权益。同时，建议女员工在怀孕期间保留好相关证据，如合同、工资单、出勤记录等，以便在维权过程中使用。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。