核心结论：若因未及时报案交警不肯开事故单，可先尝试与交警沟通说明情况，若沟通无果，可通过行政复议或行政诉讼途径解决。以下是具体情况分析：

1. 与交警沟通说明情况

   • 法律依据：根据《道路交通事故处理程序规定》，发生道路交通事故后当事人未报警，在事故现场撤除后，当事人又报警请求公安机关交通管理部门处理的，公安机关交通管理部门应当按照本规定第十六条规定的记录内容予以记录，并在三日内作出是否接受案件的决定。经核查道路交通事故事实存在的，公安机关交通管理部门应当受理，制作受案登记表；经核查无法证明道路交通事故事实存在，或者不属于公安机关交通管理部门管辖的，应当书面告知当事人，并说明理由。
   • 操作建议：你可以向交警详细说明未及时报案的原因，比如当时可能因受伤、惊慌失措或者不了解报案流程等导致未能及时报案。同时，尽可能提供与事故相关的证据，如现场照片、视频、证人联系方式等，以证明事故确实发生且与你有关。如果事故相对方能够配合，也可以让对方一同向交警说明情况，增加交警受理案件的可能性。

2. 申请行政复议

   • 法律依据：如果你认为交警不受理案件的决定不合理，根据《中华人民共和国行政复议法》，公民、法人或者其他组织认为具体行政行为侵犯其合法权益的，可以自知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请。
   • 操作建议：你需要准备行政复议申请书，写明你的基本信息、交警部门不受理案件的具体情况、你的请求（如要求交警部门开具事故单）以及事实和理由。同时，附上相关证据材料，如与交警沟通的记录、事故现场证据等。将申请书和证据材料一并提交给作出不受理决定的交警部门的上一级公安机关交通管理部门。

3. 提起行政诉讼

   • 法律依据：如果对行政复议结果不满意，或者交警部门在规定时间内未作出行政复议决定，根据《中华人民共和国行政诉讼法》，你可以向人民法院提起行政诉讼，请求法院判决交警部门履行开具事故单的职责。
   • 操作建议：提起行政诉讼需要撰写行政起诉状，明确原告（你自己）、被告（交警部门）、诉讼请求（如要求交警部门开具事故单）、事实和理由等内容。同时，准备好相关证据材料，向有管辖权的人民法院提交起诉状和证据材料。法院受理后，会依法进行审理并作出判决。

在处理此类问题时，要注意保留好所有与事故和与交警沟通相关的证据，以便在后续的沟通、复议或诉讼中使用。如果你在操作过程中遇到困难或有其他疑问，可以直接向我咨询。