若劳动监察部门下达整改通知书后未继续跟进，您可采取以下措施维护权益：

1. 主动联系劳动监察部门确认进展
   首先建议通过电话、书面函件或现场沟通的方式，向原下达整改通知书的劳动监察部门确认案件处理状态。根据《劳动保障监察条例》第十七条，劳动监察部门应在立案之日起60个工作日内完成调查，特殊情况可延长30个工作日。若超过法定期限未处理，您可要求其说明原因并书面告知后续计划。

2. 申请行政复议或提起行政诉讼
   若劳动监察部门存在不作为（如未在法定期限内履行职责、未对违法行为进行处罚），您可依据《行政复议法》第十二条向其上级主管部门（如人社局）申请行政复议，或直接向法院提起行政诉讼（《行政诉讼法》第十二条）。需注意：

   • 行政复议需在知道该行为之日起60日内提出；
     
   • 行政诉讼需在知道或应当知道行政行为之日起6个月内提起。
     证据准备：保留整改通知书、与劳动监察部门的沟通记录（如录音、书面回复）等材料。

3. 同步向其他部门投诉或举报
   若劳动监察部门未履行职责，您可向以下机构反映情况：

   • 上级人社部门：通过12333热线或政府官网投诉渠道反映劳动监察不作为；
     
   • 纪检监察机关：若涉及公职人员失职渎职，可向当地纪委监委举报；
     
   • 检察院：根据《行政诉讼法》第二十五条，检察院可对行政机关不依法履职的行为提出检察建议或提起公益诉讼。

4. 直接申请劳动仲裁或提起民事诉讼
   若整改事项涉及您的个人权益（如拖欠工资、未缴社保），且劳动监察部门未推动解决，您可绕过行政程序，直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁（《劳动争议调解仲裁法》第五条），或对用人单位提起民事诉讼。需注意：劳动仲裁是诉讼的前置程序，但部分地区对社保争议可能要求先经行政处理。

行动建议：

• 优先通过书面形式与劳动监察部门沟通，保留送达凭证；
  
• 若用人单位未履行整改要求，可同步向其发送《律师函》或《催告函》施压；
  
• 涉及群体性纠纷时，可联合其他劳动者共同维权，增强影响力。
  

如有具体案件细节（如整改内容、沟通记录等），可进一步向我说明，我将为您分析最优解决方案。