结论：公司因经营不善业务收缩而辞退员工，员工是否有补偿需根据具体情况判断，一般情况下公司需支付经济补偿，但若公司符合特定条件且履行了相应程序，可能无需支付。以下为详细分析：

一、公司需支付经济补偿的情况

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条、第四十六条及第四十七条的规定，公司因经营不善业务收缩，需要裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的，属于经济性裁员。在此情况下，公司应当提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可以裁减人员。并且，公司应当向被裁减的员工支付经济补偿。

经济补偿的计算方式：

• 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
• 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
• 劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
• 此处所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

举例：假设员工在公司工作了5年，月工资为8000元，且未超过当地职工月平均工资的三倍，那么公司应支付的经济补偿为：5年 × 8000元/年 = 40000元。

二、公司可能无需支付经济补偿的情况

虽然公司因经营不善业务收缩通常需要支付经济补偿，但若公司能够证明员工存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等，公司可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。不过，这种情况较为特殊，且公司需承担举证责任。

三、特殊情况下的补偿问题

如果公司未按照法定程序进行经济性裁员，如未提前三十日向工会或者全体职工说明情况、未听取工会或者职工的意见、未将裁减人员方案向劳动行政部门报告等，那么公司的裁员行为可能被认定为违法解除劳动合同。在此情况下，员工有权要求公司继续履行劳动合同或者支付赔偿金（赔偿金为经济补偿的两倍）。

四、建议与注意事项

1. 保留证据：员工应保留好与公司签订的劳动合同、工资单、工作证等证据，以备不时之需。
2. 及时咨询：若员工对公司辞退行为有异议，应及时向专业律师咨询，了解自己的权益和维权途径。
3. 协商解决：在可能的情况下，员工可以尝试与公司协商解决争议，以达成双方都能接受的解决方案。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。