关于您提出的“多次债权转让起诉后通知债务人可以吗”的问题，这是一个涉及债权转让法律效力和通知义务的重要问题。以下是我为您提供的详细解答：
首先，明确结论： 债权转让应在起诉前通知债务人，以确保转让对债务人产生法律效力。通过起诉方式来“通知”债务人债权转让，并不符合法律规定的通知要求，因此是不可行的。
接下来，从法律规定角度进行详细分析：
债权转让的通知义务： 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，债权人转让债权时，必须通知债务人。这是债权转让生效的必备要件。未经通知的，该转让对债务人不发生效力。这意味着，如果债权人在转让债权后未及时通知债务人，新的债权人无法直接基于这一转让向债务人主张权利。
通知的时间要求： 法律要求的“通知”应当在诉讼之前进行，且应发生在“债权转让协议”签订之后、债权转让生效之前。这是因为在债权转让协议签订后，债权才正式从原债权人转移到新债权人手中。而在此之前或之后的通知，都可能影响转让的法律效力。
起诉不能作为有效通知方式： 起诉虽然能将含有债权转让内容的起诉状副本送达给债务人，但这并不构成有效的“通知”行为。起诉的本质是一种诉讼行为，旨在解决争议，而非作为债权转让的通知手段。因此，通过起诉方式来“通知”债务人债权转让，并不符合法律规定的通知要求。
再从诉讼实践的角度进行说明：
如果在起诉前未通知债务人债权转让的事实，可能会带来一系列问题。例如，法院可能认为在起诉时债权转让尚未对债务人发生效力，从而认定新债权人不具备直接向债务人主张权利的条件。这可能导致诉讼进程受阻，甚至可能被法院驳回起诉。同时，债务人因未提前知晓债权转让事宜，可能在诉讼中处于被动地位，影响其诉讼权益和诉讼的效率、公正性。
最后，给出实践操作建议：
为了避免上述不必要的麻烦和确保债权转让的顺利实现，建议您在提起诉讼之前就按照法律要求，以合适的方式通知债务人债权转让的事实。通知的形式可以是书面通知（如挂号信、快递并保留凭证），也可以是短信通知（但需注意保留完整记录）。无论采用何种形式，都应确保债务人能够确实知晓转让事宜。
综上所述，债权转让应在起诉前通知债务人，这是法律规定的明确要求，也是保障各方权益、提高诉讼效率的重要措施。希望我的解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时咨询。