结论：在您被打致鼻中隔骨折偏曲，当天签了调解协议并获得12000元赔偿后，是否可以撤销该协议并重新索赔，这主要取决于调解协议是否存在可撤销的法定情形。若存在，则您可以申请撤销并重新索赔；若不存在，则一般难以撤销并重新索赔。
分析如下：
调解协议的法律效力：
- 调解协议是双方自愿达成的，具有法律约束力。一旦签订，双方应当履行协议中的义务。
- 若调解协议不存在欺诈、胁迫、显失公平等可撤销的法定情形，则该协议是有效的，双方应当遵守。
可撤销调解协议的情形：
- 欺诈：如果一方在签订调解协议时存在欺诈行为，如隐瞒重要事实或提供虚假信息，导致另一方在不知情的情况下签订协议，那么受欺诈方有权申请撤销该协议。
- 胁迫：如果一方在签订调解协议时受到另一方的胁迫，如威胁、恐吓等，导致其在不自愿的情况下签订协议，那么受胁迫方也有权申请撤销该协议。
- 显失公平：如果调解协议的内容明显不公平，如赔偿金额远低于实际损失，且这种不公平是由于一方利用对方处于危困状态、缺乏判断能力等情形所致，那么受损害方也有权申请撤销该协议。
您的具体情况：
- 您被打致鼻中隔骨折偏曲，当天签了调解协议并获得12000元赔偿。若您认为该赔偿金额远低于您的实际损失，且签订协议时存在上述可撤销的法定情形（如欺诈、胁迫或显失公平），则您可以考虑申请撤销该协议并重新索赔。
- 若您无法证明存在上述可撤销的法定情形，或者调解协议的内容相对公平合理，那么您一般难以撤销该协议并重新索赔。
建议行动：
- 收集证据：如果您认为调解协议存在可撤销的法定情形，建议您尽快收集相关证据，如医疗记录、证人证言、录音录像等，以证明您的主张。
- 咨询律师：在采取任何行动之前，建议您咨询专业律师（即我，赵小宝律师，专注于知识产权、建设工程、婚姻家庭领域，但合同纠纷和侵权损害问题我也能提供专业意见），以了解您的权利和义务，以及可能的法律后果。
- 申请撤销或重新索赔：根据律师的建议和您的具体情况，您可以考虑向法院申请撤销调解协议或重新索赔。
后续法律后果：
- 如果法院认定调解协议存在可撤销的法定情形并予以撤销，那么您将有机会重新索赔，并可能获得更高的赔偿金额。
- 如果法院认定调解协议有效且不存在可撤销的法定情形，那么您将需要遵守该协议，并可能无法再就同一事项重新索赔。
总结：是否可以撤销调解协议并重新索赔，取决于调解协议是否存在可撤销的法定情形。若您认为存在此类情形，建议您尽快收集证据并咨询律师，以了解您的权利和义务，并采取适当的法律行动。有问题可以直接向我咨询。