在行政诉讼中，如果行政机关错误地将赔偿款支付给了第三人，应当由行政机关负责向该第三人追回赔偿款。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、行政机关的责任与义务

1. 行政机关的赔偿责任：

   • 根据《中华人民共和国国家赔偿法》的相关规定，行政机关在行使职权过程中，如果侵犯了公民、法人或其他组织的合法权益并造成损害，应当承担赔偿责任。
   • 在行政诉讼中，如果法院判决行政机关承担赔偿责任，行政机关应当依法履行赔偿义务。

2. 行政机关的追回义务：

   • 如果行政机关错误地将赔偿款支付给了第三人，这并不改变行政机关对受害人的赔偿责任。
   • 行政机关有义务采取必要措施，包括但不限于与第三人协商、提起民事诉讼等，以追回错误支付的赔偿款。

二、追回赔偿款的法律途径

1. 与第三人协商：

   • 行政机关可以首先尝试与第三人进行协商，说明情况并要求其返还错误支付的赔偿款。
   • 如果第三人同意返还，这是最为简便和高效的解决方式。

2. 提起民事诉讼：

   • 如果协商无果，行政机关可以向人民法院提起民事诉讼，要求第三人返还错误支付的赔偿款。
   • 在诉讼过程中，行政机关需要提供充分的证据证明赔偿款是错误支付给第三人的，以及该赔偿款原本应支付给受害人。

三、可能面临的法律后果

1. 对行政机关的影响：

   • 如果行政机关未能及时追回错误支付的赔偿款，可能会面临内部纪律处分或行政责任。
   • 同时，行政机关仍需对受害人承担赔偿责任，这可能导致行政机关的财政负担加重。

2. 对第三人的影响：

   • 如果第三人拒绝返还错误支付的赔偿款，且行政机关通过法律途径成功追回，第三人可能需要承担返还赔偿款的责任，并可能面临法律制裁。
   • 如果第三人明知赔偿款是错误支付而仍予以接受，并拒不返还，还可能构成不当得利或侵占等违法行为。

四、建议与措施

1. 加强内部管理：

   • 行政机关应加强内部管理，确保赔偿款的支付准确无误，避免类似错误的发生。

2. 及时采取措施：

   • 一旦发现赔偿款错误支付给第三人，行政机关应立即采取措施，包括与第三人协商、提起民事诉讼等，以尽快追回赔偿款。

3. 寻求法律支持：

   • 在追回赔偿款的过程中，行政机关可以寻求法律支持，包括咨询专业律师或法律机构，以确保追回行动的合法性和有效性。

总结来说，行政机关在行政诉讼中错误地将赔偿款支付给第三人后，应负责向该第三人追回赔偿款。这既是行政机关的法定义务，也是维护法律公正和受害人权益的必要措施。如果您在此方面遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。