爸爸作为直系亲属，在法律上有权签署谅解书，但需结合具体案情和家庭关系综合判断其法律效力及实际影响。以下从法律和实务角度展开分析：

一、法律层面：爸爸签署谅解书的主体资格

1. 刑事谅解书的法律性质
   根据《刑事诉讼法》第288条，谅解书是犯罪嫌疑人、被告人与被害人或其近亲属达成和解的书面文件，属于量刑情节的考量因素。近亲属范围包括配偶、父母、子女、同胞兄弟姐妹，因此爸爸作为孙子的直系血亲，具备签署谅解书的主体资格。

2. 妈妈报警后的案件阶段影响

   • 若案件已进入刑事诉讼程序（如公安机关立案、检察院审查起诉），谅解书需在侦查、审查起诉或审判阶段提交，由办案机关审查其真实性、自愿性。
     
   • 若案件尚未立案，爸爸可提前与妈妈协商，但谅解书需在立案后通过正式程序提交才具有法律效力。

二、实务层面：爸爸签署谅解书的效力与限制

1. 妈妈作为报警人的权利冲突
   妈妈作为孙子的法定监护人（假设孙子未成年），同时是刑事案件的报案人，其核心诉求是追究奶奶的刑事责任。若爸爸签署谅解书，可能引发以下冲突：

   • 家庭关系矛盾：妈妈可能认为爸爸的行为违背其意愿，甚至影响夫妻关系。
     
   • 谅解书效力争议：办案机关可能重点审查谅解书是否系爸爸真实意思表示，是否存在被胁迫、利益交换等情形。

2. 谅解书对量刑的实际影响
   根据《最高人民法院关于常见犯罪的量刑指导意见》，对于取得被害人或其近亲属谅解的，综合考虑犯罪性质、赔偿情况、谅解真实性等因素，可减少基准刑的20%以下。但若案件涉及故意杀人等严重暴力犯罪，谅解书的减刑幅度可能受限。

三、关键风险提示与建议

1. 爸爸需谨慎评估签署动机

   • 若出于家庭和解、避免奶奶被重判等目的，需确保谅解书内容真实、自愿，且不损害妈妈及孙子的合法权益。
     
   • 若存在经济赔偿、财产分配等附加条件，需明确写入谅解书并留存证据，避免后续纠纷。

2. 妈妈可主张撤销谅解书的情形
   若妈妈能证明爸爸签署谅解书时存在重大误解、欺诈或胁迫（如奶奶以财产威胁爸爸签署），可向法院申请撤销谅解书，但需承担举证责任。

3. 家庭协商与法律程序并重
   建议爸爸在签署前与妈妈充分沟通，必要时通过居委会、司法所等第三方调解机构协助协商，形成书面和解协议，再提交办案机关审查。

总结：爸爸有权签署谅解书，但需平衡家庭关系与法律后果。若您面临此类复杂情况，可直接向我咨询具体操作流程及风险防范措施。