结论：若对交通事故责任认定不认可并决定起诉，被告通常是作出责任认定的交警部门所属的公安局或公安分局；法院传票会送达给被告，即上述公安局或公安分局，同时，若案件涉及其他相关方，如其他事故当事人，法院也可能根据案情需要通知其作为第三人参加诉讼，并送达传票。

详细解释与流程：

1. 起诉对象的选择：

   • 在交通事故中，如果对交警部门作出的责任认定不认可，并决定通过法律途径解决，那么起诉的对象通常是作出该责任认定的交警部门所属的公安局或公安分局。这是因为交警部门是公安局或公安分局的下属机构，其作出的行政行为（如责任认定）的后果由上级机关承担。

2. 法院传票的送达：

   • 法院在受理案件后，会向被告（即上述公安局或公安分局）送达传票，通知其出庭应诉。传票是法院正式通知被告参与诉讼的法律文书，具有法律效力。
   • 同时，如果案件涉及其他相关方，如其他事故当事人，且这些当事人的权益可能因案件结果受到影响，法院也可能根据案情需要通知其作为第三人参加诉讼，并送达传票。第三人虽然不是案件的直接当事人，但有权参与诉讼过程，提出自己的主张和证据。

3. 起诉与应诉的流程：

   • 起诉阶段：原告（即不认可责任认定的当事人）需要向法院提交起诉状，明确诉讼请求、事实和理由，并附上相关证据材料。
   • 受理阶段：法院在收到起诉状后，会进行审查，符合受理条件的，会予以受理，并通知原告缴纳诉讼费用。
   • 应诉阶段：被告在收到传票后，需要在规定的时间内提交答辩状，对原告的诉讼请求进行回应和反驳，并附上相关证据材料。
   • 庭审阶段：法院会安排庭审，双方当事人及其代理人需要出庭，进行陈述、举证、质证和辩论等诉讼活动。
   • 判决阶段：法院在庭审结束后，会根据双方当事人的陈述和证据，依法作出判决。

4. 注意事项：

   • 在起诉前，建议原告先咨询专业律师，了解自己的权益和诉讼风险，以便更好地制定诉讼策略。
   • 在诉讼过程中，双方当事人需要遵守法庭纪律，尊重法官和其他当事人，不得进行恶意攻击或诽谤等行为。
   • 如果对法院的判决不服，可以在规定的时间内提起上诉或申请再审等法律救济途径。

建议：如果你对交通事故责任认定不认可并决定起诉，建议尽快咨询专业律师，了解具体的诉讼流程和注意事项，以便更好地维护自己的合法权益。同时，在诉讼过程中要保持冷静和理性，遵守法律程序和规定，以期获得公正的判决结果。