结论：公司可以通过内部管理措施、合同条款以及法律途径来追究工程部经理因不负责任导致工程返工的相关责任。以下是从不同角度给出的详细分析和建议：
一、内部管理措施
责任追究制度：
- 公司应建立完善的责任追究制度，明确各级管理人员在工程管理中的职责和权限。
- 当工程出现返工情况时，公司应迅速启动责任追究程序，查明原因，确定责任人。
- 根据责任大小，公司可以对工程部经理进行警告、罚款、降职或解雇等内部处罚。
绩效考核与奖惩机制：
- 将工程管理质量纳入工程部经理的绩效考核体系，与薪酬、晋升等挂钩。
- 对于因不负责任导致工程返工的情况，公司可以在绩效考核中给予负面评价，并相应减少奖金或晋升机会。
- 反之，如果工程部经理能够积极采取措施避免返工或减少损失，公司应给予正面评价和奖励。
二、合同条款
明确责任条款：
- 在与工程部经理签订的劳动合同或项目管理合同中，应明确规定其职责、义务以及因不负责任导致工程返工时应承担的责任。
- 合同条款可以包括赔偿损失、支付违约金等具体责任形式，以便在发生纠纷时有明确的依据。
违约责任追究：
- 如果工程部经理的行为构成违约，公司可以根据合同条款要求其承担违约责任。
- 这可能包括要求工程部经理赔偿因返工而产生的额外费用、工期延误造成的损失等。
三、法律途径
劳动争议解决：
- 如果公司内部处理无法达成一致，或者工程部经理拒绝承担责任，公司可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 仲裁机构将根据事实和法律规定，对争议进行裁决，并要求工程部经理承担相应的法律责任。
民事诉讼：
- 在某些情况下，公司也可以选择直接向人民法院提起民事诉讼，要求工程部经理赔偿因不负责任导致的损失。
- 法院将依法审理案件，并根据证据和法律规定作出判决。
四、实际操作建议
收集证据：
- 在追究工程部经理责任之前，公司应收集充分的证据来证明其不负责任的行为以及该行为与工程返工之间的因果关系。
- 证据可以包括工程记录、照片、视频、证人证言等。
及时沟通：
- 在发现工程部经理不负责任的行为后，公司应及时与其进行沟通，明确指出问题所在，并要求其采取措施进行整改。
- 如果沟通无果，公司再考虑采取更严厉的措施。
寻求专业法律帮助：
- 在处理复杂的法律纠纷时，公司可以寻求专业律师的帮助，以确保自身权益得到充分保护。
作为专注于医疗纠纷、合同纠纷领域的专业律师，我建议公司在处理此类问题时，既要依据内部管理制度和合同条款进行内部处理，也要在必要时通过法律途径来维护自身权益。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。