结论：您对老公和他前妻的孩子一般没有法定的抚养义务，但在特定情况下可能需要承担一定的抚养责任。以下从不同角度为您详细分析：
一、法定抚养义务的基本原则
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这种义务是基于血缘关系或法律拟制的亲子关系而产生的。在您的情况下，老公和他前妻的孩子与您之间并没有直接的血缘关系，且您并非通过法律程序（如收养）成为该孩子的法定监护人，因此，从法律层面讲，您对该孩子没有法定的抚养义务。
二、特定情况下的抚养责任
尽管您没有法定的抚养义务，但在某些特定情况下，您可能需要承担一定的抚养责任。这些情况主要包括：
形成事实抚养关系：如果您与老公和前妻的孩子共同生活，并且您对该孩子进行了实际的抚养和教育，形成了事实上的抚养关系，那么根据法律的精神和原则，您可能需要在一定程度上承担抚养责任。这种责任并非基于法定，而是基于道德和伦理的考量。不过，在司法实践中，对于事实抚养关系的认定较为严格，需要综合考虑多种因素。
老公无力抚养：如果您的老公因疾病、残疾、失业等原因无力抚养其与前妻的孩子，而该孩子又确实需要抚养，那么作为家庭成员之一，您可能会面临一定的道德压力和社会期望，从而在一定程度上协助老公进行抚养。但这种情况下的抚养责任并非法定，而是基于家庭互助和道德责任。
三、法律建议与风险提示
明确法律关系：为了避免未来可能出现的纠纷和误解，建议您与老公明确沟通关于其与前妻孩子的抚养问题，并在可能的情况下签订书面协议，明确各自的权利和义务。
考虑孩子利益：无论您是否承担抚养责任，都应始终将孩子的利益放在首位。如果孩子确实需要抚养和照顾，而您又有能力和意愿提供帮助，那么可以考虑在适当的情况下给予一定的支持和关爱。
寻求法律帮助：如果您在处理这个问题时遇到任何法律难题或困惑，建议及时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。
总结：您对老公和他前妻的孩子一般没有法定的抚养义务，但在特定情况下可能需要承担一定的抚养责任。在处理这个问题时，建议您明确法律关系、考虑孩子利益，并在必要时寻求法律帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。