公交车司机用车门夹伤乘客，公交公司应承担的责任主要取决于事故发生的具体情况，包括事故是否构成交通事故、公交公司是否存在过错以及乘客自身是否存在过错等因素。以下是对此问题的详细分析：
一、事故是否构成交通事故
构成交通事故的情况：
- 若公交车在道路上行驶过程中，因司机操作不当（如未注意观察乘客上下车情况而突然关闭车门）导致车门夹伤乘客，且该事件发生在公路、城市道路或允许社会机动车通行的其他公共场所，则通常构成交通事故。
- 在这种情况下，公交公司作为车辆的所有者和管理者，需根据交通事故责任认定结果来承担相应的赔偿责任。
不构成交通事故的情况：
- 若公交车停在非道路区域（如公交场站内部）时，车门夹伤乘客，则一般不属于交通事故，而应按侵权责任纠纷处理。
- 在此类情况下，虽然不涉及交通事故责任认定，但公交公司仍需根据其在事故中的过错程度来承担赔偿责任。
二、公交公司存在过错的情况
违约责任：
- 公交公司与乘客之间存在客运合同关系，公交公司有义务将乘客安全、及时地送达目的地。
- 若因公交公司的原因（如司机操作不当、车门故障未及时维修等）导致乘客被车门夹伤，公交公司构成违约，需承担赔偿责任。
- 赔偿范围通常包括医疗费、误工费、护理费、交通费、营养费等直接经济损失。
侵权责任：
- 若公交公司对乘客被车门夹伤存在过错（如司机故意或重大过失导致车门夹伤乘客），则需承担侵权赔偿责任。
- 在这种情况下，乘客有权要求公交公司赔偿因事故造成的全部损失，包括但不限于医疗费、误工费、残疾赔偿金（若构成残疾）等。
三、乘客自身存在过错的情况
- 若乘客被车门夹伤完全因自身原因（如未注意车门关闭情况而强行上下车、自身疾病突发导致无法及时避开车门等）造成，公交公司可能不承担责任或减轻责任。
- 若乘客存在重大过失（如故意挑衅司机导致车门夹伤），公交公司的责任可能会相应减轻。
四、赔偿流程与注意事项
及时报警与就医：
- 事故发生后，乘客应立即报警并就医，保留好相关证据和医疗费用清单。
与公交公司协商：
- 乘客可以与公交公司协商赔偿事宜，要求公交公司根据事故责任认定结果和法律规定进行赔偿。
法律途径解决：
- 若协商不成，乘客可以通过法律途径解决争议，如向人民法院提起人身损害赔偿诉讼。
五、特殊情况下的责任承担
- 保险公司赔偿：若公交车已投保交强险、商业三者险或承运人责任险，且事故属于保险责任范围，乘客可以要求保险公司在保险限额内进行赔偿。
- 第三人原因：若乘客被车门夹伤由第三人造成（如被其他乘客推搡导致撞上车门），责任应由第三人承担。但公交公司仍需确保车内秩序良好，采取必要措施防止类似事件发生。
总结与建议：
- 公交车司机用车门夹伤乘客时，公交公司应承担的责任需根据事故具体情况来判断。
- 乘客在乘坐公交车时应遵守乘车规则，注意自身安全；若不幸被车门夹伤，应及时报警、就医并保留好相关证据。
- 乘客可以与公交公司协商赔偿事宜；若协商不成，可以通过法律途径维护自己的合法权益。
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