结论：公司无故辞退员工，属于违法解除劳动合同，需按照法律规定支付双倍的经济补偿作为赔偿金，并可能涉及代通知金的支付。具体赔偿金额和方式依据员工工作年限、月工资水平及是否提前通知等因素确定。
一、经济赔偿金与补偿计算方式
经济赔偿金：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位无故解除或终止劳动合同，需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
经济补偿计算方式：
- 工作年限确定：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
- 月工资标准：月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，包括计时工资、计件工资、奖金、津贴等货币性收入。若该平均工资低于当地最低工资标准，按最低工资标准计算。
- 特殊情形：若劳动者月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿的月工资基数按职工月平均工资三倍的数额支付，且经济补偿年限最高不超过十二年。
具体计算示例：
- 假设员工小张在某公司工作了4年，劳动合同解除前十二个月的平均工资为10000元。因其工作年限按4年计算，正常经济补偿应为\(4 \times 10000 = 40000\)元。由于公司无故辞退，需支付双倍赔偿金，即\(40000 \times 2 = 80000\)元。
- 若小张的月工资高于当地上年度职工月平均工资的三倍，且他在公司工作了超过12年，其经济补偿将按职工月平均工资三倍的数额计算，最高不超过12年，赔偿金则为该经济补偿的二倍。
二、代通知金支付
- 如单位未提前三十日以书面形式通知劳动者本人或未额外支付劳动者一个月工资后解除劳动合同，还需支付一个月的代通知金。
三、员工维权途径
与公司协商：
- 员工遭遇无故辞退时，首先尝试与公司沟通协商，要求按法律规定支付赔偿金或其他合理补偿。
申请劳动仲裁：
- 若协商无果，员工可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交仲裁申请书、劳动关系证明（如劳动合同、工资条、工作证等）及公司无故辞退的证据。
提起诉讼：
- 对仲裁结果不满意时，员工可在规定期限内向人民法院提起诉讼，寻求司法救济。
四、注意事项
- 在处理此类纠纷时，员工应全面评估自身权益，包括社会保险、公积金补缴，以及因失业造成的间接损失赔偿等。
- 及时收集并保存相关证据，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、辞退通知等，以便在维权过程中使用。
总结：公司无故辞退员工需承担明确的法律责任，员工应了解自身权益，通过合法途径维护自身利益。在具体操作中，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。