结论前置：当小孩偷偷拿压岁钱去买手机，且商家不愿意退钱时，家长有权要求商家退款，并可以通过协商、投诉、调解或诉讼等途径来维护孩子的合法权益。
详细分析：
法律依据与民事行为能力
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，16岁以下的孩子被认定为限制民事行为能力人。他们实施的纯获利益的民事法律行为或与其年龄、智力相适应的民事法律行为是有效的，但其他行为，特别是涉及较大金额的交易，需要经过法定代理人（通常是父母）的同意或追认才有效。
- 购买手机通常被视为超出16岁以下孩子年龄和智力范围的行为，特别是当交易金额较大时。因此，若未经家长同意，该购买行为可被视为无效，家长有权要求商家退款。
商家责任与退款义务
- 商家在知道或应当知道购买者是限制民事行为能力人时，有责任确保交易得到法定代理人的同意。若商家未做到这一点并拒绝退款，将承担相应的法律责任。
- 家长作为法定代理人，有权要求商家退还因孩子未经同意而购买的手机的全款。
维权途径
- 与商家协商：首先，家长可以尝试与商家进行友好协商，说明法律规定和孩子作为限制民事行为能力人的情况，要求商家退款。
- 向消费者协会或调解组织申请调解：若协商无果，家长可以向当地消费者协会或其他依法成立的调解组织申请调解。这些组织有专业的调解人员，可以协助双方达成和解。
- 向行政部门投诉：如果调解仍不成功，家长可以向市场监督管理局或消费者权益保护部门等行政部门投诉。行政部门将对商家的行为进行调查，并根据调查结果作出处理。
- 法律诉讼：当上述途径均无法解决问题时，家长可以考虑向法院提起诉讼。根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，法院将审理案件并作出判决。在诉讼过程中，家长需要提供充分证据，如孩子的身份证明、购买凭证、与商家的沟通记录等。
注意事项
- 在处理此类问题时，家长应充分了解未成年人的民事行为能力，并依法维护其合法权益。
- 保留好所有相关证据是维权成功的关键。这包括但不限于购买凭证、聊天记录、退款申请记录等。
- 家长应加强对孩子的教育，引导他们正确理解和使用金钱，避免类似情况的再次发生。
特殊情况说明：
- 如果商家在交易时并不知道购买者是限制民事行为能力人，且交易过程符合一般商业惯例，那么商家可能不承担全部退款责任。但在此情况下，家长仍可以尝试与商家协商，寻求部分退款或其他解决方案。
- 如果孩子购买的手机已经被使用或损坏，商家可能会根据实际情况扣除部分费用。家长在要求退款时，应做好相应的心理准备，并尽量与商家协商达成一个合理的解决方案。
行动建议：
- 家长应首先与商家进行协商，尝试解决问题。
- 如果协商无果，可以向消费者协会或调解组织申请调解，或者向行政部门投诉。
- 如果问题仍然无法解决，可以考虑向法院提起诉讼，维护孩子的合法权益。
在处理此类问题时，家长应保持冷静和理性，依法维护孩子的权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。