确认被申请人不履行法定职责违法的法律依据，主要可以从以下几个方面进行阐述：

1. 《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定：

   • 根据《行政诉讼法》第七十二条：“人民法院经过审理，查明被告不履行法定职责的，判决被告在一定期限内履行。”这一条款明确规定了，当行政机关（被申请人）不履行其法定职责时，人民法院有权判决其履行，从而确认了不履行法定职责的违法性。
   • 同时，《行政诉讼法》第七十四条第二款第三项也规定：“被告不履行或者拖延履行法定职责，判决履行没有意义的，人民法院判决确认违法。”这进一步说明了，在特定情况下，即使判决履行已无实际意义，人民法院仍可确认行政机关不履行法定职责的行为违法。

2. 具体行政领域的法律法规：

   • 除了《行政诉讼法》这一通用性法律外，不同行政领域还有各自的专门性法律法规，这些法规中往往也包含了关于行政机关法定职责的具体规定。例如，在环境保护领域，《环境保护法》等法规就明确规定了环保部门的监管职责。如果环保部门未履行这些职责，同样可以依据相关法规确认其违法。
   • 因此，在确认被申请人不履行法定职责违法时，还需要结合具体行政领域的法律法规进行具体分析。

3. 行政机关的职责清单与“三定”方案：

   • 行政机关的职责清单和“三定”方案（定职能、定机构、定编制）是明确行政机关职责范围的重要依据。如果被申请人未按照职责清单或“三定”方案履行其法定职责，也可以作为确认其违法的依据。
   • 例如，如果某行政机关的“三定”方案中明确规定了其负责某项工作的监管职责，但该机关却未履行这一职责，导致出现了相关问题或损害了公共利益，那么就可以确认该机关不履行法定职责的行为违法。

4. 行政不作为的法律后果：

   • 行政不作为是指行政机关在法定职责范围内，对应当履行的职责未予履行的行为。行政不作为不仅违反了行政机关的法定职责，也损害了公民、法人或其他组织的合法权益。
   • 根据相关法律法规和司法实践，行政不作为的法律后果包括被确认违法、被责令履行职责、承担赔偿责任等。因此，在确认被申请人不履行法定职责违法时，还需要考虑其可能承担的法律后果。

在实际操作中，如果需要确认被申请人不履行法定职责违法，可以按照以下步骤进行：

• 首先，收集相关证据材料，证明被申请人存在未履行法定职责的事实；
• 其次，查阅相关法律法规和职责清单、“三定”方案等文件，明确被申请人的法定职责范围；
• 然后，结合证据材料和法律法规进行分析论证，确认被申请人是否未履行其法定职责；
• 最后，如果确认被申请人未履行法定职责且违法，可以依法向人民法院提起行政诉讼或采取其他法律措施维护自身权益。

如果您在确认被申请人不履行法定职责违法的过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。