结论：将“民事复查监督申请书”写成“民事监督案件复查申请书”，在法律文书名称的规范性和实质影响上，通常不会导致严重问题，但建议尽量使用标准名称以确保严谨性。
法律文书名称的规范性问题
法律文书的名称通常有固定的表述方式，目的是确保文书的规范性和统一性，便于司法机关识别和处理。虽然“民事复查监督申请书”和“民事监督案件复查申请书”在核心含义上没有本质区别，但前者更符合常见的法律文书命名习惯。如果使用了非标准名称，司法机关一般不会因此拒绝受理，但可能会在形式上要求申请人补充或修正名称。
实质影响分析
从实质内容来看，只要申请书中明确表达了复查监督的请求、事实和理由，司法机关会重点关注申请书的实质内容而非名称。因此，名称上的细微差异通常不会影响申请的受理和审查。但如果名称过于偏离常规，可能会让司法机关在初步审查时产生疑惑，增加不必要的沟通成本。
建议
为了避免不必要的麻烦，建议尽量使用标准的法律文书名称，即“民事复查监督申请书”。如果已经提交了“民事监督案件复查申请书”，且司法机关未提出异议，则无需过度担心；但如果尚未提交，建议修正名称以确保文书的规范性。
总结：名称上的细微差异不会导致申请无效，但为了体现专业性和严谨性，建议使用标准名称。如果有其他疑问，可以直接向我咨询。