在劳动仲裁中，仲裁的两方并不都是组织，也可以是一方为劳动者，另一方为用人单位（组织）。以下是对这一问题的详细分析：

1. 劳动仲裁的基本概念：

   • 劳动仲裁是指劳动争议仲裁委员会对当事人申请仲裁的劳动争议居中公断与裁决。在我国，劳动仲裁是劳动争议当事人向人民法院提起诉讼的必经程序。

2. 仲裁两方的身份：

   • 在劳动仲裁中，通常涉及的两方是劳动者和用人单位。劳动者是自然人，而用人单位则可能是组织（如企业、事业单位、社会团体等）。
   • 当然，也存在一些特殊情况，比如两个组织之间可能因劳动派遣、劳务外包等关系产生争议，并申请劳动仲裁。但这种情况相对较少，且通常仍涉及劳动者权益的间接争议。

3. 常见情况分析：

   • 劳动者与用人单位之间的仲裁：这是最常见的情况。例如，劳动者因工资、福利、解雇等问题与用人单位发生争议，并申请劳动仲裁。
   • 两个组织之间的仲裁：虽然不常见，但在某些特定情况下，如劳动派遣单位与用工单位之间因劳动者权益问题产生争议，也可能申请劳动仲裁。然而，这种情况下，仲裁的核心问题往往仍与劳动者权益相关。

4. 法律建议：

   • 对于劳动者而言，如果与用人单位发生劳动争议，应首先尝试通过协商、调解等方式解决。如果无法解决，可以依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 对于用人单位而言，应遵守相关法律法规，保障劳动者的合法权益。在发生劳动争议时，应积极配合仲裁程序，尊重仲裁结果。

5. 可能的法律后果：

   • 如果仲裁裁决对一方不利，该方可以在法定期限内向人民法院提起诉讼。但需要注意的是，未经仲裁的劳动争议案件，人民法院通常不予受理。
   • 无论是劳动者还是用人单位，都应认真对待仲裁程序，遵守仲裁规则，以免因不当行为而承担不利的法律后果。

综上所述，劳动仲裁的两方并不都是组织，也可以是一方为劳动者，另一方为用人单位（组织）。在处理劳动争议时，双方应依法行事，尊重仲裁程序，以维护自身的合法权益。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。