结论：在故意伤害罪轻伤二级且已赔偿的情况下，公安迟迟不将案件送往检察院，可能涉及多种原因，包括但不限于证据收集与审查的复杂性、案件性质的进一步评估、内部审批流程、与检察院的沟通协调以及赔偿协议的履行情况等。

分析：

1. 证据收集与审查的复杂性：

   • 尽管已经进行了赔偿，但公安机关仍需确保案件证据的充分性和合法性。这可能包括现场勘查记录、证人证言、医疗鉴定报告等。如果证据收集不完整或存在疑问，公安机关可能会继续调查，以确保案件质量。
   • 例如，如果医疗鉴定报告对伤情的描述存在模糊之处，或者证人证言之间存在矛盾，公安机关可能需要进一步调查以澄清事实。

2. 案件性质的进一步评估：

   • 公安机关在移送案件前，会对案件性质进行进一步评估，以确定是否构成犯罪以及犯罪的严重程度。在故意伤害罪轻伤二级的情况下，虽然通常构成犯罪，但公安机关仍需考虑是否存在其他情节，如自首、立功、认罪认罚等，这些情节可能影响案件的最终处理。
   • 如果公安机关认为案件存在特殊情况，如嫌疑人具有悔罪表现、赔偿到位且取得被害人谅解等，可能会考虑对嫌疑人采取更为宽缓的处理措施，如取保候审或不起诉决定，但这需要检察院的同意或参与。

3. 内部审批流程：

   • 公安机关在移送案件前，需要经过内部审批流程。这包括案件承办人的意见、部门负责人的审核以及局领导的审批等。如果审批流程中存在延误或需要补充材料的情况，可能会导致案件移送时间的推迟。

4. 与检察院的沟通协调：

   • 公安机关在移送案件前，通常会与检察院进行沟通协调，以确保案件的顺利接收和审查。如果检察院对案件存在疑问或需要补充材料，公安机关可能会根据检察院的要求进行进一步调查或补充材料，这也会导致案件移送时间的推迟。

5. 赔偿协议的履行情况：

   • 虽然已经签订了赔偿协议，但如果赔偿款项未完全支付或存在争议，公安机关可能会等待赔偿协议的完全履行后再移送案件。这是为了确保被害人的权益得到充分保障，并避免在案件移送后出现赔偿纠纷。

建议：

• 如果您对案件移送时间有疑问或担忧，建议主动与公安机关沟通，了解案件进展情况和可能的原因。
• 同时，您可以咨询专业律师（即我本人，陈思远律师，专注于刑事辩护领域），以获取更具体的法律建议和帮助。律师可以协助您与公安机关沟通、了解案件进展，并在必要时提供法律辩护或代理服务。
• 如果赔偿协议存在争议或未完全履行，建议您与被害人协商解决，以确保案件的顺利移送和审查。

后续行动：

• 您可以继续关注案件进展，与公安机关保持联系，了解案件移送的具体时间和原因。
• 如有需要，您可以随时向我咨询相关法律问题，我将根据您的具体情况提供针对性的法律建议和帮助。