若建筑工人在工作中发生意外事故且私下处理不好，建议采取以下措施：

1. 立即报告雇主或项目负责人：

   • 根据《中华人民共和国安全生产法》和《工伤保险条例》的相关规定，工人发生工伤事故后，雇主或项目负责人有义务立即组织救援，并报告当地安全生产监督管理部门和工伤保险机构。及时报告不仅有助于工人得到及时救治，也是后续工伤认定和赔偿的重要依据。

2. 收集并保存证据：

   • 工人应尽可能收集与事故相关的证据，如现场照片、视频、证人证言、医疗记录等。这些证据在后续的工伤认定、赔偿协商或法律诉讼中都将起到关键作用。

3. 申请工伤认定：

   • 根据《工伤保险条例》，工人或其近亲属应在事故发生之日起一年内，向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。工伤认定是享受工伤保险待遇的前提，也是后续赔偿的重要依据。

4. 协商赔偿：

   • 在工伤认定后，工人或其代理人可以与雇主或保险公司进行赔偿协商。协商过程中，应依据相关法律法规和工伤认定结果，合理确定赔偿项目和金额。若协商不成，可以寻求第三方调解或进入法律程序。

5. 寻求法律援助或提起诉讼：

   • 若私下处理、协商均无法达成一致，工人可以考虑寻求法律援助或向法院提起诉讼。在此过程中，工人应咨询专业律师，了解自身权益和诉讼风险，并准备好相关证据和材料。

6. 关注工伤保险待遇的落实：

   • 一旦工伤认定和赔偿问题得到解决，工人应关注工伤保险待遇的落实情况，包括医疗费用、伤残津贴、一次性工伤医疗补助金等。若发现待遇未落实或落实不到位，应及时向相关部门反映并寻求解决。

额外建议：

• 工人应增强自我保护意识，了解并熟悉相关法律法规和工伤保险政策，以便在发生事故时能够迅速、有效地维护自身权益。
• 雇主应加强安全生产管理，提供必要的安全防护措施和培训，降低工伤事故的发生率。同时，应积极配合工伤认定和赔偿工作，履行法定义务。

在处理此类问题时，务必保持冷静和理性，依法维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。