在离婚期间威胁对方，是否构成犯罪，这主要取决于威胁的具体内容、方式以及造成的后果。以下从不同角度为你详细分析：

1. 若威胁行为构成寻衅滋事：

   • 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，寻衅滋事罪是指肆意挑衅，随意殴打、骚扰他人或任意损毁、占用公私财物，或者在公共场所起哄闹事，严重破坏社会秩序的行为。如果威胁行为达到了肆意挑衅、骚扰他人的程度，且情节恶劣，那么可能构成寻衅滋事罪。
   • 举例：如果一方在离婚期间，多次通过电话、短信或社交媒体等方式，对另一方进行辱骂、恐吓，甚至到对方工作场所或住处进行骚扰，严重影响对方的生活和工作，那么这种行为就可能构成寻衅滋事罪。

2. 若威胁行为构成敲诈勒索：

   • 敲诈勒索罪是指以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物，从而构成犯罪。如果威胁的目的是为了获取不正当的利益，如财产、抚养权等，且通过威胁手段迫使对方交出财物或满足其他要求，那么可能构成敲诈勒索罪。
   • 举例：如果一方在离婚期间，威胁另一方如果不放弃某些财产或抚养权，就将公开对方的隐私或丑闻，迫使对方做出让步，那么这种行为就可能构成敲诈勒索罪。

3. 若威胁行为未达到犯罪程度，但违反治安管理：

   • 即使威胁行为未构成犯罪，但如果违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，如写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
   • 举例：如果一方在离婚期间，偶尔通过短信或电话对另一方进行威胁，但并未造成严重后果，那么这种行为可能不构成犯罪，但会受到治安管理处罚。

法律建议：

• 如果你在离婚期间受到对方的威胁，首先应保持冷静，不要与对方发生直接冲突。
• 尽可能收集并保存所有威胁的证据，如短信、电话录音、社交媒体聊天记录等。
• 及时向公安机关报案，让警方介入调查。如果威胁行为构成犯罪，警方将依法追究对方的刑事责任；如果未构成犯罪，警方也将根据治安管理处罚法的相关规定进行处理。
• 同时，你也可以考虑向法院申请人身安全保护令，以保护自己的人身安全。

可能法律后果：

• 如果威胁行为构成犯罪，对方将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等。
• 如果威胁行为未构成犯罪，但违反治安管理，对方将面临行政处罚，包括拘留或罚款等。

总之，离婚期间的威胁行为是不可取的，不仅可能构成犯罪，还会对双方的关系和未来的生活造成严重影响。如果你遇到此类问题，请及时向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供专业的法律建议。