离婚后一方恐吓威胁对方，是可能构成犯罪的，但具体是否构成犯罪以及构成何种犯罪，需根据恐吓威胁的具体情节和后果来判断。以下从不同角度为您详细分析：
违反《治安管理处罚法》：
- 根据《治安管理处罚法》的相关规定，多次发送淫秽、侮辱、恐吓或者其他信息，干扰他人正常生活的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
- 如果一方的恐吓威胁行为达到这种程度，即使未构成犯罪，也会受到相应的行政处罚。
可能构成寻衅滋事罪：
- 如果一方的恐吓威胁行为导致对方受到精神伤害甚至身体伤害，且情节严重，可能涉嫌寻衅滋事罪。
- 寻衅滋事罪是指肆意挑衅，随意殴打、骚扰他人或任意损毁、占用公私财物，或者在公共场所起哄闹事，严重破坏社会秩序的行为。在离婚后，一方通过恐吓威胁的方式干扰对方正常生活，甚至造成对方精神或身体上的伤害，可能符合寻衅滋事罪的构成要件。
可能构成其他犯罪：
- 在某些极端情况下，如果一方的恐吓威胁行为伴随着具体的暴力行为或意图，且情节恶劣，还可能构成故意伤害罪、故意杀人罪（未遂）等其他严重犯罪。
- 例如，如果一方在恐吓威胁的同时，准备了凶器或制定了具体的伤害计划，即使未实际实施，也可能因涉嫌犯罪而受到刑事追究。
法律建议：
- 面对离婚后一方的恐吓威胁行为，您应及时收集相关证据，如短信、通话记录、证人证言等，以证明对方的违法行为。
- 然后，您可以向公安机关报案，寻求法律保护。公安机关会根据具体情节进行调查处理，维护您的合法权益，制止对方的违法行为。
可能后果：
- 如果一方的恐吓威胁行为被认定为违法或犯罪，将面临相应的法律后果，包括行政处罚或刑事处罚。
- 同时，这种行为也可能对双方的家庭关系、社会声誉等造成严重影响。
因此，离婚后一方恐吓威胁对方是可能构成犯罪的，具体是否构成犯罪以及构成何种犯罪，需根据恐吓威胁的具体情节和后果来判断。如果您遇到此类情况，请及时收集证据并报案，以维护自己的合法权益。如有任何法律问题，都可以直接向我咨询。