离婚后前夫的威胁行为确实可能触犯法律，具体法律责任取决于威胁的内容、方式和产生的后果。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

一、违反《治安管理处罚法》的情况

如果前夫的威胁行为仅限于口头或书面上的恐吓，且未造成实际伤害，但已干扰到你的正常生活，那么这种行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》。根据该法第四十二条的规定，写恐吓信或以其他方法威胁他人人身安全，或者多次发送淫秽、侮辱、恐吓等信息，干扰他人正常生活的，将面临五日以下拘留或五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。

举例：前夫频繁通过短信、微信等方式发送威胁信息，内容涉及人身安全或名誉损害，且这种行为持续了一段时间，对你的生活造成了明显干扰。这种情况下，前夫就可能面临治安管理处罚。

二、可能触犯刑法的情况

1. 敲诈勒索罪：
   • 若前夫以非法占有为目的，通过威胁等手段强行索要财物，且达到一定数额标准（一般数额较大以二千元至五千元为起点），则构成敲诈勒索罪。依据《刑法》第二百七十四条，敲诈勒索公私财物，数额较大或多次敲诈勒索的，将受到三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金的处罚；数额巨大或有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。

举例：前夫威胁你，如果不给他一定数额的钱财，就会揭露你的隐私或对你进行人身伤害。你为了息事宁人，不得不给了他钱财。这种情况下，前夫就可能构成敲诈勒索罪。

1. 寻衅滋事罪：
   • 如果前夫随意威胁你，情节恶劣，破坏社会秩序，可能构成寻衅滋事罪。《刑法》第二百九十三条规定，犯此罪的，将处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。此外，如果前夫发布你的隐私照片、视频进行威胁，也属于违法行为，并可能构成其他相关罪名。

举例：前夫在公共场合或通过网络平台多次发布威胁你的言论，内容恶劣，且对你的生活和工作造成了严重影响。这种情况下，前夫就可能构成寻衅滋事罪。

三、应对措施

1. 保留证据：

   • 面对前夫的威胁，你应及时采取措施保护自己。首先，应留存所有威胁的证据，包括短信、微信记录、通话录音、视频资料等。这些证据在后续的法律程序中至关重要。

2. 报警处理：

   • 在规劝或警告无效的情况下，应立即向当地公安机关报案，寻求法律保护。公安机关会根据具体情节依法处理，确保你的人身安全和合法权益得到保护。

3. 申请人身安全保护令：

   • 根据情况，你可以向人民法院申请人身安全保护令。法院会根据相关证据作出裁定，责令前夫停止实施相关威胁行为。

4. 法律追究：

   • 如果前夫的行为构成犯罪，你可以依法追究其刑事责任，通过法律途径维护自己的合法权益。

总结与建议：离婚后前夫的威胁行为不可轻视，无论是轻微的治安问题还是严重的刑事犯罪，都应依法追究其法律责任。同时，你也应积极采取措施保护自己，确保自身安全和权益不受侵害。如果你遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。