劳动者和公司协议解除劳动合同后，劳动者是否还有权利要求公司支付经济补偿，这主要取决于协议解除的具体情形和双方约定。以下从不同角度进行分析：

1. 协议解除劳动合同的法定情形与经济补偿

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，协议解除劳动合同通常涉及双方协商一致的情况。若协议解除是由用人单位提出，且双方协商一致，那么用人单位通常需要向劳动者支付经济补偿。经济补偿的标准按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

   • 例子：假设劳动者在公司工作了3年，月工资为5000元，若公司提出协议解除劳动合同，并双方协商一致，那么公司应支付给劳动者的经济补偿为3个月工资，即15000元。

2. 协议中的特别约定

   • 如果双方在协议解除劳动合同的协议中明确约定了经济补偿的支付情况，包括支付金额、支付方式、支付时间等，那么双方应按照协议约定执行。若协议中明确约定了无需支付经济补偿，且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么劳动者在协议解除后通常无法再要求公司支付经济补偿。

   • 特别提醒：劳动者在签订协议解除劳动合同时，应仔细阅读协议内容，特别是关于经济补偿的条款，确保自己的权益得到充分保障。若对协议内容有疑问或不确定，应及时向专业律师咨询。

3. 劳动者主动提出协议解除的情况

   • 如果协议解除劳动合同是由劳动者主动提出的，且双方协商一致，那么根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位通常无需向劳动者支付经济补偿。但这也并非绝对，如果双方在协议中另有约定，或者用人单位出于某种原因（如鼓励员工离职、避免法律纠纷等）愿意支付经济补偿，那么也是可以的。

4. 违法解除或未支付经济补偿的法律后果

   • 如果用人单位在协议解除劳动合同过程中存在违法行为（如胁迫、欺诈等），或者未按照协议约定支付经济补偿，劳动者有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付应得的经济补偿及可能的赔偿金。

总结与建议：

• 劳动者在协议解除劳动合同时，应首先了解自己的权益和可能的经济补偿标准。
• 仔细阅读协议内容，特别是关于经济补偿的条款，确保自己的权益得到充分保障。
• 若对协议内容有疑问或不确定，或者认为用人单位存在违法行为，应及时向专业律师咨询并寻求法律帮助。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。