结论前置：公司和员工双方达成解除协议时，是否需要支付经济补偿金，主要取决于解除劳动合同的动议是由哪一方提出的，以及是否存在特殊情况。具体来说：

1. 用人单位提出解除并协商一致：

   • 支付要求：在这种情况下，用人单位应当向劳动者支付经济补偿金。
   • 支付标准：经济补偿金按照劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若月工资高于当地职工月平均工资的三倍，则按三倍数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
   • 举例说明：假设员工在公司工作了5年，月工资为10000元，那么公司应支付的经济补偿金为5个月工资，即50000元。

2. 员工提出解除并协商一致：

   • 支付要求：在这种情况下，用人单位通常无需向劳动者支付经济补偿金。
   • 原因解释：因为员工是基于自身意愿主动提出解除劳动关系，用人单位没有支付经济补偿金的义务。

3. 特殊情况下的经济补偿金或赔偿金支付：

   • 用人单位过错导致员工被迫解除：如果用人单位存在过错，如未提供劳动保护、未按时支付劳动报酬等，迫使员工提出解除劳动合同，那么用人单位仍需支付经济补偿金，标准同上。
   • 员工处于特定保护期内：如果员工患病或负伤在规定的医疗期内，或女职工在孕期、产期、哺乳期内，用人单位不得解除劳动合同。若违法解除，需支付赔偿金，标准为经济补偿标准的二倍。

实际操作建议：

• 在协商解除劳动合同过程中，双方应明确解除动议的提出方及具体原因，并在协议中明确约定经济补偿金的支付情况及标准，以避免后续产生纠纷。
• 用人单位应确保遵守相关法律法规，避免因违法行为而承担不必要的赔偿责任。
• 员工在提出解除劳动合同时，也应了解自身权益，确保在协商过程中得到公平对待。

法律背景：

• 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同的，应当按照劳动者在本单位工作的年限和月工资标准支付经济补偿金，除非解除动议是由劳动者提出的。
• 同时，该法也规定了用人单位在特定情况下违法解除劳动合同应支付的赔偿金标准。

综上所述，公司和员工双方达成解除协议时是否需要支付经济补偿金，取决于多种因素。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。