核心结论：旧电梯未按合同期限大修，可通过协商、发送书面催告、依据合同主张违约责任、解除合同或寻求行政监管途径解决，具体如下：

1. 协商解决
   • 沟通协商：首先可以尝试与负责电梯大修的合同相对方（如电梯维修保养公司等）进行友好沟通，明确指出其未按照合同约定的期限进行大修这一违约行为，了解对方未能按时履行的原因。例如，对方可能因临时遇到技术难题、人员调配问题或者不可抗力因素（如极端天气影响施工等）导致延误。通过协商，双方可以重新商定一个合理的大修时间，并签订补充协议明确新的时间节点以及相应的责任承担方式，以保障电梯能够尽快得到维修，恢复正常使用。
   • 协商优势：协商解决具有灵活性和高效性，能够在不破坏双方合作关系的前提下，快速找到解决问题的办法，节省时间和成本。
2. 发送书面催告
   • 催告内容：如果协商无果，可以向对方发送书面的催告函。催告函中应详细说明合同中关于电梯大修期限的约定条款，明确指出对方已经构成违约的事实，并要求对方在规定的合理期限内（如 15 天或 30 天等，根据实际情况合理确定）立即履行大修义务。同时，告知对方如果逾期仍未履行，将承担相应的法律后果，如支付违约金、赔偿损失等。
   • 催告作用：书面催告不仅可以起到提醒和警示对方的作用，还能为后续可能采取的法律措施保留证据，证明你已经积极主张了自己的权利。
3. 依据合同主张违约责任
   • 违约责任形式：如果对方在收到催告函后仍不履行大修义务，你可以依据合同中的违约责任条款，要求对方承担违约责任。违约责任的形式可能包括支付违约金、赔偿因电梯未及时大修给你造成的损失（如因电梯故障导致的经营损失、人员受伤的赔偿费用等）。例如，合同中约定若未按时大修，违约方需按照合同总金额的一定比例（如 5% - 10%）支付违约金，那么你可以按照此约定要求对方支付相应金额的违约金。
   • 损失计算与举证：在主张赔偿损失时，需要准确计算损失的金额，并提供相应的证据予以证明。如经营损失可以通过财务报表、业务合同等证明；人员受伤的赔偿费用可以通过医疗费用发票、误工证明等证明。
4. 解除合同
   • 解除条件：如果对方的违约行为导致合同目的无法实现，例如电梯长期未大修已经严重影响到正常使用，且经过催告后仍不履行义务，你可以依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，通知对方解除合同。解除合同的通知应当以书面形式送达对方，自通知到达对方时合同解除。
   • 解除后果：合同解除后，尚未履行的，终止履行；已经履行的，根据履行情况和合同性质，当事人可以请求恢复原状或者采取其他补救措施，并有权请求赔偿损失。例如，如果你已经支付了部分大修费用，可以要求对方返还；同时，对于因对方违约给你造成的损失，仍可要求对方赔偿。
5. 寻求行政监管途径
   • 投诉举报：电梯属于特种设备，其安全运行受到相关行政部门的严格监管。你可以向当地的市场监督管理部门或者特种设备安全监督管理部门投诉举报，反映电梯未按合同期限大修的情况。行政部门有权对相关责任方进行监督检查，责令其限期整改，确保电梯的安全运行。
   • 行政处理优势：行政监管具有强制性和权威性，能够快速有效地促使责任方履行义务，保障公共安全。同时，行政部门的处理结果也可以作为你后续主张民事权利的证据之一。