核心结论：增项工程在合同中未约定付款节点时，可通过协商补充约定、参照合同其他条款或交易习惯、依据法律规定主张权利三种方式处理。以下分情况详细说明：

1. 双方协商补充约定付款节点
   根据《民法典》第五百一十条，合同生效后当事人就质量、价款等未约定或约定不明的，可协议补充。因此，双方可就增项工程的付款时间、方式等重新协商并签订补充协议，明确付款节点。这是最直接且高效的方式，既能维护合作关系，又能避免后续纠纷。

2. 参照合同其他条款或交易习惯确定
   若协商未果，可依据《民法典》第五百一十一条，按照合同相关条款或交易习惯确定付款节点。例如：

   • 若原合同对类似工程有付款约定，可参照执行；
     
   • 若行业内有通用付款规则（如“验收后支付95%，质保期满支付5%”），可按交易习惯处理。
     但需注意，交易习惯需双方均认可且不违反法律强制性规定。

3. 依据法律规定主张权利
   若仍无法达成一致，可按以下规则处理：

   • 工程已交付：根据《民法典》第七百九十九条，发包人应在收到竣工结算文件后，按约定或合理期限支付价款。若增项工程已交付使用，可主张发包人立即付款；
     
   • 工程未交付：若增项工程未完工或未验收，可主张在工程交付或验收合格后支付；
     
   • 利息主张：若发包人逾期付款，可依据《民法典》第六百七十六条主张逾期利息（通常按LPR计算）。

风险提示：

• 增项工程需经发包人书面确认，否则可能被认定为“合同外工程”，影响付款主张；
  
• 保留施工记录、验收单、沟通记录等证据，以证明增项工程的存在及质量合格；
  
• 若发包人拒不付款，可向法院起诉或申请仲裁，但需注意诉讼时效（通常为3年）。

建议：

1. 优先通过协商签订补充协议，明确付款节点及违约责任；
   
2. 若协商不成，及时发送书面催款函，固定证据；
   
3. 复杂情况下可委托律师介入，通过法律途径维护权益。
   

如有具体合同条款或工程细节需分析，可直接向我咨询。