一般情况下，让猫伤了不可以直接起诉主管部门赔偿，但在特定情形下，若主管部门存在过错且该过错与您受伤存在因果关系，则可能可以起诉主管部门要求赔偿。以下从不同角度为您详细分析：

一、一般情形：无法直接起诉主管部门

在大多数情况下，如果猫是个人饲养的，那么因猫造成的伤害，通常应由猫的饲养人或管理人承担侵权责任。这是因为根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。所以，在一般情况下，您应该向猫的饲养人或管理人主张赔偿，而不是直接起诉主管部门。

二、特定情形：可能可以起诉主管部门

然而，也存在一些特定情形，您可能可以起诉主管部门要求赔偿。这些情形通常涉及主管部门在管理、监管等方面的过错，且该过错与您受伤之间存在因果关系。例如：

1. 主管部门未履行监管职责：如果主管部门负责监管动物（包括猫）的饲养、管理等活动，但未履行其监管职责，导致猫逃脱、伤人等事件发生，那么主管部门可能因未履行职责而承担一定的责任。但这种情况下，您需要证明主管部门的过错与您受伤之间存在直接的因果关系。
2. 主管部门直接管理下的猫伤人：如果猫是由主管部门直接饲养或管理的（如动物园、野生动物保护区的猫等），且因主管部门的过错导致猫伤人，那么您可以直接起诉主管部门要求赔偿。

三、法律建议

1. 收集证据：无论您选择向谁主张赔偿，都需要收集充分的证据来证明您的损失以及对方的过错。这包括医疗记录、照片、视频、证人证言等。
2. 咨询专业律师：在处理此类纠纷时，建议您咨询专业律师的意见。律师可以根据您的具体情况，为您提供更详细、更专业的法律建议。
3. 考虑和解或调解：在提起诉讼之前，您可以考虑与对方进行和解或调解。这可以节省时间和精力，同时也有可能达成双方都能接受的赔偿方案。

四、可能的法律后果

如果您决定起诉主管部门并胜诉，那么主管部门可能需要承担赔偿您医疗费、误工费、精神损害抚慰金等损失的责任。但请注意，诉讼过程可能漫长且复杂，您需要做好充分的准备。

最后需要强调的是，每个案件的具体情况都不同，因此上述分析仅供参考。如果您遇到了类似的问题，建议您直接向我咨询，以便我能根据您的具体情况为您提供更详细、更专业的法律建议。