猫放养被摔伤，在符合一定条件下，是可以起诉要求赔偿的。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律责任角度
根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，如果摔伤猫的行为构成侵权，即行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。这包括两种情况：
故意摔伤：如果有人故意摔伤您的猫，这明显构成侵权，您有权要求其承担赔偿责任。
过失摔伤：如果摔伤行为是由于行为人的过失导致的，比如行为人在行走过程中未注意避让导致踩到或撞到猫，使其摔伤，这也可能构成侵权。在这种情况下，如果行为人不能证明自己没有过错，也应当承担侵权责任。不过，具体责任划分可能需要根据实际情况，如行为人的过失程度、猫放养的环境等综合判断。
二、实际操作角度
虽然法律上规定了侵权责任，但在实际操作中，要成功起诉并获得赔偿，您还需要注意以下几点：
证据收集：您需要收集足够的证据来证明摔伤行为的存在以及该行为与猫受伤之间的因果关系。这可能包括现场照片、视频、目击者证言等。
确定被告：您需要明确知道是谁摔伤了您的猫，以便将其列为被告。如果无法确定具体行为人，起诉可能会面临困难。
损失评估：您需要评估猫受伤所造成的实际损失，包括医疗费用、可能的营养费用、如果猫因此死亡或丧失劳动能力（对于工作猫而言）的损失等。这些损失将作为您要求赔偿的依据。
三、特殊情况考虑
猫放养的环境：如果猫是在公共区域或他人私有区域内放养，且该区域有明确的禁止宠物进入或放养的标志，那么猫的主人可能也需要承担一定的责任。不过，这并不影响您向摔伤猫的行为人主张权利。
行为人的能力：如果摔伤猫的行为人是未成年人或无民事行为能力人，那么您可能需要向其监护人主张权利。
四、建议与提醒
在起诉前，您可以尝试与行为人进行协商，看是否能够达成和解，以节省时间和精力。
如果协商无果，您可以向当地的人民法院提起诉讼，要求行为人承担赔偿责任。
在整个过程中，建议您咨询专业律师（当然，您可以直接向我咨询，我专注于刑事辩护、合同纠纷、婚姻家庭、侵权纠纷等领域）的意见，以确保您的权益得到最大程度的保护。