在行政诉讼案件中，再审法官对当事人的再审申请进行审查是一个严谨且细致的过程，它主要依据《中华人民共和国行政诉讼法》及其相关司法解释来进行。以下是对这一审查过程的详细阐述：

一、审查的法律依据

再审法官的审查工作主要依据以下法律法规：

1. 《中华人民共和国行政诉讼法》第九十一条：该条款详细列举了八种人民法院应当再审的情形，包括不予立案或驳回起诉错误、新证据出现、证据问题（主要证据不足、未经质证或伪造）、法律适用错误、程序违法、遗漏诉讼请求、法律文书变更以及审判人员违法行为等。这些情形构成了再审审查的核心标准。

2. 《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国行政诉讼法〉的解释》：该解释对再审申请的具体程序、时间限制、申请材料等方面进行了详细规定，为再审法官的审查工作提供了操作指南。

二、审查的具体内容

再审法官在审查当事人的再审申请时，会重点关注以下几个方面：

1. 申请主体与期限：

   • 确认申请再审的主体是否为原判决、裁定的当事人（包括原告、被告、第三人）。
   • 检查申请再审是否在判决、裁定发生法律效力后的六个月内提出，或者是否在特定情形下（如新证据出现、审判人员违法行为等）自知道或应当知道之日起六个月内提出。

2. 再审事由：

   • 仔细审查当事人提出的再审事由是否属于《行政诉讼法》第九十一条规定的八种情形之一。
   • 对当事人提出的再审事由进行逐一分析，判断其是否具有合理性和法律依据。

3. 证据材料：

   • 要求当事人提交再审申请书、生效裁判文书副本以及相关证据材料。
   • 对当事人提交的证据材料进行审查，判断其是否足以支持再审事由，特别是新证据的出现是否足以推翻原判决、裁定。

4. 程序合法性：

   • 检查原判决、裁定在审理过程中是否存在违反法律规定的诉讼程序，如应回避的审判人员未回避、未依法送达法律文书等。
   • 判断这些程序违法是否可能影响公正审判，从而构成再审的理由。

三、审查后的处理

再审法官在完成审查后，会根据审查结果作出相应处理：

1. 裁定再审：如果当事人的再审申请符合法定再审情形，再审法官会裁定再审，并将案件提交审判委员会讨论决定或指令下级人民法院再审。

2. 驳回申请：如果当事人的再审申请不符合法定再审情形，再审法官会驳回申请，并告知当事人驳回的理由和依据。

四、实际操作建议

对于当事人而言，在申请再审前应仔细审查原判决、裁定是否存在法定再审情形，并收集相关证据材料。申请再审时，应提交书面申请书，明确再审请求、事实和理由，并附上相关证据材料。同时，当事人应密切关注法院的再审审查进程，并配合法院的调查和询问。

综上所述，再审法官对当事人的再审申请审查是一个严格依据法律法规进行的过程，它旨在确保司法公正、纠正错误判决，并保护当事人的合法权益。