结论：员工午休期间外出处理个人事情并经公司同意，发生交通事故是否构成工伤，需根据具体情况判断，若符合“工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的”或“在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的”等情形，则可能构成工伤；若不符合，则一般不构成工伤。

分析说明：

1. 构成工伤的情形：

   • 工作时间与工作场所的延伸：虽然员工是在午休期间外出，但如果其外出行为与工作有直接关联，比如外出是为了取工作文件、参加与工作相关的会议等，且得到了公司的明确同意，那么这种外出可以视为工作时间的合理延伸和工作场所的合理扩展。在此情况下，如果发生交通事故，且员工非主要责任，那么有可能被认定为工伤。但这种情况较为特殊，需要具体证据支持。
   • 上下班途中的认定：如果员工午休后返回工作场所或下班回家的途中发生交通事故，且该交通事故非员工本人主要责任，那么根据《工伤保险条例》的相关规定，这种情况通常会被认定为工伤。但关键在于“上下班途中”的认定，以及事故责任的划分。

2. 不构成工伤的情形：

   • 纯粹个人事务：如果员工午休期间外出完全是为了处理个人事务，如购物、探亲访友等，且与工作无直接关联，那么即使得到了公司的同意，这种外出也不属于工作时间的延伸或工作场所的扩展。在此情况下，如果发生交通事故，一般不被认定为工伤。
   • 员工主要责任：无论员工外出是处理工作事务还是个人事务，如果交通事故是由员工本人主要责任造成的，那么根据《工伤保险条例》的规定，这种情况也不构成工伤。

行动建议：

• 收集证据：如果员工或其家属认为该事故可能构成工伤，应尽快收集相关证据，如交通事故认定书、公司同意外出的证明、工作相关的证据等。
• 及时申报：根据《工伤保险条例》的规定，用人单位应在事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。如果用人单位未按时提出工伤认定申请，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
• 咨询专业意见：由于工伤认定涉及复杂的法律问题和事实认定，建议员工或其家属在申报工伤前咨询专业律师的意见，以确保权益得到最大保障。

法律背景：

• 《工伤保险条例》：该条例规定了工伤认定的范围、条件、程序等，是处理工伤事故的主要法律依据。
• 相关司法解释：最高人民法院等司法机关发布的关于工伤认定的司法解释，也是处理工伤事故时的重要参考。

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