结论：关于儿子去世后老母亲抚养费的计算起始时间，这并非一个固定从某一时刻开始算的问题，而是需要根据具体情况来判断，一般是从儿子死亡时开始计算，但如果之前已经存在拖欠情况，则可能从拖欠之时开始计算；若通过诉讼主张，则诉讼时效可能影响最终能主张的起始时间段的抚养费。以下是对此问题的详细分析：

一、抚养费计算的一般原则

在婚姻家庭法律关系中，子女对父母有赡养扶助的义务。当子女去世后，如果子女在世时应当承担赡养义务而未履行或未完全履行，那么在其去世后，其遗产（如果有的话）在分配时，应当优先考虑用于支付其生前应当承担的赡养费用，这包括了对父母的抚养费。从这一原则出发，如果儿子在世时应当承担对老母亲的抚养义务而未履行，那么在其去世后，老母亲有权要求从儿子的遗产中支付抚养费，这个抚养费的计算时间一般应当从儿子应当承担抚养义务而未履行之时开始，实践中多理解为从儿子死亡时开始往前推算一定时间（如几年）或直接从死亡时开始计算，具体看当地司法实践和案件具体情况。

二、诉讼时效的影响

如果老母亲选择通过诉讼来主张抚养费，那么还需要考虑诉讼时效的问题。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。这意味着，如果老母亲在儿子去世后三年内未提起诉讼主张抚养费，那么她可能会丧失对部分或全部抚养费的胜诉权。当然，这并不意味着老母亲就完全无法获得抚养费，只是可能无法通过法律途径强制要求支付。

三、具体案例中的考量因素

在实际操作中，法院在判决抚养费时，会综合考虑多种因素，包括但不限于：

1. 儿子的经济状况：如果儿子在世时经济状况良好，有能力承担抚养义务，那么法院可能会判决支付较多的抚养费。
2. 老母亲的实际需要：法院会考虑老母亲的实际生活需要，包括她的年龄、健康状况、生活水平等因素。
3. 儿子的遗产情况：如果儿子去世后留有遗产，那么法院可能会判决从遗产中支付抚养费。
4. 当地的生活水平：法院在判决抚养费时，也会参考当地的生活水平，以确保判决的合理性。

四、建议

1. 及时主张权利：如果老母亲认为儿子在世时应当承担抚养义务而未履行，那么她应当及时与儿子的其他继承人（如配偶、子女等）协商解决，或者通过法律途径主张权利。
2. 收集证据：在主张权利的过程中，老母亲需要收集相关证据来证明儿子在世时应当承担抚养义务而未履行，以及她自己的实际需要等情况。
3. 咨询专业律师：由于抚养费问题涉及复杂的法律关系和司法实践，因此老母亲在主张权利前最好咨询专业律师的意见，以便更好地维护自己的合法权益。

总之，儿子去世后老母亲抚养费的计算起始时间并非固定不变，而是需要根据具体情况来判断。如果您有进一步的疑问或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。