出差下楼摔伤是否算工伤，关键在于摔伤是否与工作原因相关。以下是对此问题的全面分析：

1. 因工作原因摔伤：

   • 若您在出差期间，因履行工作职责或执行工作任务而摔伤，例如去见客户、参加会议、前往工作现场等过程中发生意外，这属于“因工外出”且“由于工作原因受到伤害”，根据《工伤保险条例》第十四条第五项的规定，应当认定为工伤。

2. 合理生活、休息需要中摔伤：

   • 若您在出差期间，为了满足合理的生活、休息需要而进行的必要活动，如在合理时间内往返于住处和工作场所之间的路线上摔伤，也视为与工作具有一定的关联性。这种情况下，通常也会被认定为工伤。例如，您在出差地住宿的酒店下楼吃早餐时不慎摔伤，若该行为属于合理的生活需要，且未超出合理的时间范围，那么该摔伤也可能被认定为工伤。

3. 非工作原因摔伤：

   • 如果摔伤是由于您个人的故意行为（如自残、自杀）、从事与工作完全无关的私人事务（如自行去景点游玩）导致的，或者因醉酒、吸毒等原因摔伤，这些情况下摔伤与工作没有直接关系，不符合工伤的认定条件。

工伤认定的程序和材料：

• 申请时限：所在单位应当自事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。若用人单位未按规定提出申请，工伤职工或者其近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日起1年内直接提出申请。
• 申请材料：包括工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系的证明材料（如劳动合同）、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书等。在申请时，务必提供充分证据来支持自己的主张，如出差安排的证明材料、事故发生时相关证人证言等。

总结与建议：

出差下楼摔伤是否算工伤，需结合具体情况判断。关键是看摔伤是否因工作原因或合理的生活、休息需要导致。若是，则可申请工伤认定；若不是，则不属于工伤范畴。在申请工伤认定时，请务必遵循规定的程序并提交必要的材料。如果您对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。