当遇到刑事不予立案的情况时，复议机关通常是作出不予立案决定的公安机关的上一级公安机关。以下是对这一问题的详细解答：
一、复议机关的确定
基本原则：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关规定，控告人对公安机关作出的不予立案决定不服时，可以向作出决定的公安机关提出复议申请。若对复议结果仍不服，可以向上一级公安机关申请复核，或者直接向同级人民检察院申请立案监督。但在此之前，首先需要明确的是，复议的直接受理机关是作出不予立案决定的公安机关本身，而若要进一步寻求救济，则复议机关（在复核意义上）为上一级公安机关。不过，在日常语境和实践中，当人们提及“复议机关”时，往往指的是能够直接对不予立案决定进行再次审查并作出决定的机关，在此情境下，若直接申请复议而非复核，则受理机关仍为原决定机关，但若考虑复核程序，则上一级公安机关是复核的受理机关，也即在此意义上的更高一级的“复议”（复核）机关。为避免混淆，我们更准确地表述为：首先向作出不予立案决定的公安机关申请复议，对复议结果不服的，再向上一级公安机关申请复核。但针对用户直接询问的“复议机关”，在初次申请复议的语境下，应理解为作出决定的公安机关（不过用户可能更关心的是若复议不成后的进一步救济机关，即上一级公安机关，此处我们全面解答）。
- 简而言之，若仅从初次申请复议的角度看，复议机关是作出不予立案决定的公安机关；若从更广泛的救济途径看，对复议结果不服时，上一级公安机关是复核的受理机关。
具体操作：
- 当你收到公安机关的不予立案通知书后，如果认为该决定有误，首先应当向作出该决定的公安机关提出复议申请。
- 如果复议申请被驳回或者你对复议结果仍然不服，你可以向上一级公安机关提出复核申请，或者向同级人民检察院申请立案监督。
二、复议申请的流程
撰写复议申请书：
- 复议申请书应当详细写明申请人的基本情况、被申请人的名称（即作出不予立案决定的公安机关）、复议请求（如撤销不予立案决定、责令立案侦查等）、事实和理由。
- 事实和理由部分应当结合案件事实，详细阐述公安机关不予立案的错误原因，如存在犯罪事实、证据充分且应追究刑事责任等，并提供相关证据材料。
提交复议申请书：
- 将复议申请书及相关证据材料提交给作出不予立案决定的公安机关。
- 提交方式可以是亲自前往公安机关提交，并要求出具回执；或者通过邮寄方式（建议使用EMS），并在快递单上注明内容，保留单据作为凭证。
等待复议结果：
- 公安机关一般会在三十日内作出复议决定，复杂案件可延长三十日。
- 复议决定将以书面形式通知申请人。如果维持原决定，申请人可以进一步申请复核或向检察院提出立案监督申请。
三、其他救济途径
申请复核：
- 对复议决定不服的，可以在收到决定书后七日内向上一级公安机关提出复核申请。
- 上一级公安机关将对复议决定进行进一步审查，并作出最终决定。
向检察院申诉：
- 可以向同级人民检察院侦查监督部门申请立案监督。
- 检察院将依法对公安机关的不予立案决定进行监督，并要求公安机关纠正错误决定。
四、注意事项
- 在整个复议、复核或申诉过程中，务必提供充分的证据和材料以支持你的主张。
- 保护自己的合法权益，必要时可以寻求专业律师的帮助，比如我，以确保法律程序的正确性和有效性。
总结来说，当遇到刑事不予立案的情况时，你首先应当向作出不予立案决定的公安机关提出复议申请。如果复议申请被驳回或者你对复议结果仍然不服，你可以向上一级公安机关提出复核申请或者向同级人民检察院申请立案监督。在整个过程中，务必提供充分的证据和材料以支持你的主张，并保护好自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。