当被监外执行的犯罪分子在监外执行期间再次犯罪时，其法律后果和判刑方式是一个涉及多个法律环节和因素的问题。以下是对此问题的详细解答：
一、立即收监与法律程序启动
一旦发现监外执行的罪犯再次犯罪，执行机关会立即将其收监，并同时向负责该案件的人民检察院和公安机关报告。这是基于罪犯已违反监外执行规定，且新犯罪行为可能对社会安全构成威胁而采取的必要措施。随后，公安机关会迅速对新犯罪事实展开侦查，收集相关证据材料。
二、新罪的侦查、审查起诉与审判
侦查阶段：公安机关会全面侦查新犯罪事实，包括收集犯罪现场物证、证人证言、犯罪嫌疑人供述等，以确保案件事实清楚，证据确实充分。
审查起诉阶段：侦查终结后，案件会被移送至人民检察院进行审查。检察院会评估案件的犯罪事实、证据材料以及是否应当追究刑事责任。若认为符合起诉条件，将依法向人民法院提起公诉。
审判阶段：人民法院在受理案件后，会依法进行审判。审判过程中，法院会综合考虑被告人的犯罪情节、社会危害程度以及前罪未执行完毕的刑罚等因素。
三、数罪并罚原则的应用
根据《刑法》第六十九条的规定，对于监外执行期间再次犯罪的罪犯，法院将依据数罪并罚的原则来量刑。具体做法包括：
分别对前罪尚未执行完毕的刑罚和新犯的罪作出判决。
根据数罪并罚的规则，决定最终执行的刑罚。这通常意味着在总和刑期以下、数刑中最高刑期以上酌情决定执行的刑期。例如，若前罪剩余刑期为3年，新罪判处4年，则最终执行刑期可能在4年至7年之间。
对于附加刑的并罚，如果数罪中有判处附加刑的，附加刑仍须执行。种类相同的附加刑合并执行，种类不同的附加刑分别执行。
四、影响判刑的关键因素
新罪的性质与情节：暴力犯罪通常比非暴力犯罪量刑更重。同时，是否累犯、自首、立功等法定情节也会直接影响量刑幅度。
监外执行的合规性：若罪犯在监外执行期间违反规定，如擅自离开居住地，可能被认定为逃避监管，从而在量刑时从重处罚。相反，合规表现可能成为酌定量刑情节。
社会危害性与人身危险性评估：法院会综合考量再犯罪对社会秩序的影响程度，以及通过前科记录、行为表现等评估罪犯的人身危险性。
五、可能的判刑结果与执行方式
如果新犯的罪行较轻，可能会与前罪未执行完毕的刑罚进行并罚，决定应执行的刑罚。但即便如此，罪犯仍可能面临收监执行的可能性。
如果新犯的罪行较重，或者符合其他应当收监执行的条件，那么会撤销监外执行，对新犯的罪行作出判决，并将前后两个判决所判处的刑罚进行数罪并罚，决定最终应执行的刑罚。在这种情况下，罪犯通常会被收监执行剩余的刑罚。
总结与建议
监外执行期间再次犯罪是严重的违法行为，不仅会导致原有的监外执行被撤销，还会根据新犯罪行的严重程度和前罪未执行完毕的刑罚来决定最终的刑罚。因此，我强烈建议被监外执行的犯罪分子严格遵守法律法规和监管规定，珍惜改过自新的机会，避免再次走上犯罪的道路。同时，社会各界也应加强对监外执行罪犯的监管和帮扶，帮助他们更好地融入社会，减少再犯罪的风险。