结论：父亲被刑事拘留一个月且检察院没有起诉，对子女的影响需视具体情况而定。在大多数情况下，这种刑事拘留且未起诉的情况对子女的影响有限；但在特殊情况下，如子女报考特殊岗位或涉及严格政审要求时，可能会产生一定影响。

详细分析：

1. 刑事拘留的性质与影响：

   • 刑事拘留是一种刑事强制措施，用于在刑事诉讼过程中暂时剥夺犯罪嫌疑人的人身自由。它本身并不等同于刑罚，也不代表被拘留者一定存在犯罪事实或已被判刑。
   • 在您父亲的情况下，由于检察院没有起诉，意味着在侦查阶段结束后，没有足够的证据证明您父亲有罪，或者检察院认为不构成犯罪，因此作出了不起诉的决定。这种情况下，您父亲没有犯罪记录。

2. 对子女的一般影响：

   • 日常学习与生活：刑事拘留且未起诉的情况，通常不会对子女的日常学习、生活以及一般的社会活动产生直接限制或歧视。
   • 心理影响：虽然法律上没有直接影响，但家庭成员的刑事拘留可能会给子女带来一定的心理压力和困扰。作为家属，应关注子女的心理状态，给予必要的支持和引导。

3. 对子女政审的特殊影响：

   • 一般岗位：对于大多数普通岗位，政审主要关注应聘者本人的政治表现、历史清白等情况，通常不会因为父母曾被刑事拘留而受到负面评价，尤其是在检察院未起诉、没有犯罪记录的情况下。
   • 特殊岗位：然而，对于某些特殊岗位（如涉及国家安全、军事、公务员、警察等），政审要求可能极为严格。在这些情况下，即便父母只是被刑事拘留而未判刑，也可能被视为一个考量因素，尤其是在全面审查考生亲属所有经历时。但这种情况相对较少，且具体影响程度需根据岗位政审标准来判断。

4. 其他考虑因素：

   • 子女的职业选择：虽然法律并未明确禁止企业因亲属犯罪而拒绝录用，但在一些对背景审查较为严格的企业或行业，子女的职业选择可能会受到一定限制。不过，这种限制通常与父母是否被判刑、犯罪性质等因素有关，而不仅仅是刑事拘留本身。
   • 社会舆论与偏见：尽管法律上没有明确规定，但社会舆论和偏见有时也可能对子女产生一定影响。作为家属，应鼓励子女保持自信，积极面对生活，不受外界无端猜测和偏见的影响。

建议：

• 如果您或子女对未来职业规划有特定要求（如报考公务员、参军入伍等），建议提前了解相关岗位的政审标准，以便做好充分准备。
• 关注子女的心理状态，给予必要的支持和引导，帮助他们建立自信，积极面对生活。
• 如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供有针对性的法律建议和支持。