结论前置：在受害者没有直接证据，但犯罪者已经认罪的情况下，公安机关是可以立案的。立案的关键在于满足有犯罪事实发生且需要追究刑事责任的立案条件，而犯罪者的认罪可以作为有犯罪事实的一个重要线索或证据。

详细分析：

1. 立案的基本条件：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关立案需同时满足两个基本条件：一是有犯罪事实发生，二是需要追究刑事责任。这里的“犯罪事实”并不要求掌握确实、充分的证据来证明犯罪嫌疑人实施了犯罪，而是只要有初步的线索、迹象表明存在犯罪行为即可。
   • 在您描述的情况下，犯罪者已经认罪，这本身就构成了一个重要的线索或证据，表明有犯罪事实发生。同时，如果犯罪行为符合刑事法律的构成要件，且依法需要追究行为人的刑事责任，那么就满足了立案的第二个条件。

2. 犯罪者认罪对立案的影响：

   • 犯罪者的认罪是公安机关立案时考虑的一个重要因素。虽然认罪不是立案的唯一条件，但它可以大大增强公安机关对案件性质的判断，降低立案的难度。
   • 在犯罪者认罪的情况下，公安机关会进一步调查取证，以确认犯罪事实的真实性和完整性。如果后续证据充分，将会移送检察机关审查起诉。

3. 受害者没有直接证据的情况：

   • 受害者没有直接证据并不意味着无法立案。在刑事诉讼中，证据的收集是一个动态的过程，公安机关在立案后会依法展开调查，收集相关证据。
   • 受害者的陈述、犯罪者的认罪、现场勘查记录、证人证言等都可以作为证据使用。因此，即使受害者没有直接证据，只要公安机关能够收集到其他足够的证据来证明犯罪事实的发生，就可以依法立案。

4. 特殊情形下的立案考虑：

   • 在某些特殊情形下，如犯罪行为性质恶劣、社会影响大等，即使初始证据尚不充分，公安机关也可能先立案展开调查，以防止事态进一步恶化。
   • 此外，如果犯罪者认罪态度诚恳，且愿意配合公安机关的调查工作，这也有助于公安机关更快地查明事实真相，从而作出立案决定。

法律建议：

• 如果您是受害者或相关当事人，在面临此类情况时，建议及时向公安机关报案，并提供您所掌握的所有线索和证据。
• 同时，您也可以积极配合公安机关的调查工作，如提供证人证言、协助现场勘查等，以帮助公安机关更快地查明事实真相并作出立案决定。
• 如果您对立案过程或结果有任何疑问或不满，可以依法向相关部门提出申诉或控告。

可能法律后果：

• 如果公安机关依法立案并展开调查，最终收集到充分证据证明犯罪事实的发生，那么犯罪者将面临刑事责任的追究。
• 如果公安机关在调查过程中发现证据不足或无法证明犯罪事实的发生，那么可能会作出不立案的决定。但在此情况下，如果受害者或相关当事人对不立案决定有异议，可以依法申请复议或向检察机关提出立案监督请求。